博弈论（SG函数）：HNOI 2007 分裂游戏

Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对 于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要 求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不 同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

　　这道题，了解SG函数就可以发现，对每个巧克力豆求SG函数是可做的，这里先预处理，不过是倒着的。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=26;
int sg[N],vis[N*N*N],f[N];
//注意这里mex的值域很大！！！
int T,n,ans,tot;

int main(){
    freopen("game.in","r",stdin);
    freopen("game.out","w",stdout);
    int pi,pj,pk;scanf("%d",&T);
    for(int i=2,p;i<=25;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int j=i-1;j>=1;j--)
            for(int k=j;k>=1;k--)
                vis[sg[j]^sg[k]]=1;
        for(p=0;vis[p];p++);sg[i]=p;            
    }
    while(T--){
        scanf("%d",&n);ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&f[i]);
            if(f[i]&1)ans^=sg[n-i+1];
        }    
        if(ans==0)
            printf("-1 -1 -1\n0\n");
        else{
            pi=pj=pk=tot=0;
            for(int i=n-1;i>=1;i--)if(f[i])
                for(int j=n;j>=i+1;j--)
                    for(int k=n;k>=j;k--)
                        if((sg[n-i+1]^sg[n-j+1]^sg[n-k+1])==ans)
                            {tot+=1;pi=i-1;pj=j-1;pk=k-1;}
            printf("%d %d %d\n%d\n",pi,pj,pk,tot);
                        
        }
    }
    
    return 0;
}

　　思路真的很简单很简单……