数学（莫比乌斯函数）：BZOJ 2440 完全平方数

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9,T ≤ 50

　　通过容斥原理可以发现莫比乌斯函数起了作用。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=50010;
int prime[maxn],cnt;
int mu[maxn];
bool check[maxn];

void Prepare(){
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=50000;i++){
        if(!check[i]){
            prime[++cnt]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            if(prime[j]*i>50000)break;
            check[prime[j]*i]=true;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[prime[j]*i]=0;
                break;
            }
            mu[prime[j]*i]=mu[i]*-1;
        }
    }
}

int Solve(int k){
    int l=k,r=1644934081;
    while(l<=r){
        int mid=(1ll*l+1ll*r)>>1;
        long long tot=0;
        for(int i=1;i*i<=mid;i++)
            tot+=mid/(i*i)*mu[i];
        if(tot>=k)r=mid-1;
        else l=mid+1;    
    }
    return l;
}
int T,k;
int main(){
    //freopen("","",stdin);
    //freopen("","",stdout);
    Prepare();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&k);
        printf("%d\n",Solve(k));
    }
    return 0;
}