线性代数（高斯消元）：JSOI2008 球形空间产生器sphere

JSOI2008 球形空间产生器sphere

 

【题目描述】

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

【输入格式】

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

【输出格式】

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

【样例输入】

2
  0.0 0.0
  -1.0 1.0
  1.0 0.0

【样例输出】

0.500 1.500

【提示】

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

 

　　列方程组，然后相邻两组相减，消去二次项。

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=20;
const double eps=1e-8;
double A[maxn][maxn];

void Solve(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int r=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(fabs(A[j][i])-fabs(A[r][i])>eps)r=j;
        if(r!=i){
            for(int j=1;j<=n+1;j++)
                swap(A[i][j],A[r][j]);
        }
        double x=A[i][i];
        for(int j=i;j<=n+1;j++)A[i][j]/=x;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j){
                x=A[j][i];
                for(int k=i;k<=n+1;k++)
                    A[j][k]-=A[i][k]*x;
            }    
    }
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj_1013.in","r",stdin);
    freopen("bzoj_1013.out","w",stdout);
#endif
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)    
            scanf("%lf",&A[i][j]);
                
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            A[i][n+1]-=A[i][j]*A[i][j]-A[i+1][j]*A[i+1][j];
            A[i][j]=2*(A[i+1][j]-A[i][j]);
        }
    }            
    
    Solve(n);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.3lf ",A[i][n+1]);    
    printf("\n");                
    return 0;    
}