数据结构（括号序列，线段树||点分治，堆）：ZJOI 2007 捉迷藏

【题目描述】

Jiajia和Wind是一对恩爱的夫妻，并且他们有很多孩子。某天，Jiajia、Wind和孩子们决定在家里玩捉迷藏游戏。他们的家很大且构造很奇特，由N个屋子和N-1条双向走廊组成，这N-1条走廊的分布使得任意两个屋子都互相可达。

游戏是这样进行的，孩子们负责躲藏，Jiajia负责找，而Wind负责操纵这N个屋子的灯。在起初的时候，所有的灯都没有被打开。每一次，孩子们只会躲 藏在没有开灯的房间中，但是为了增加刺激性，孩子们会要求打开某个房间的电灯或者关闭某个房间的电灯。为了评估某一次游戏的复杂性，Jiajia希望知道 可能的最远的两个孩子的距离（即最远的两个关灯房间的距离）。

我们将以如下形式定义每一种操作：

C(hange) i 改变第i个房间的照明状态，若原来打开，则关闭；若原来关闭，则打开。

G(ame)     开始一次游戏，查询最远的两个关灯房间的距离。

【输入格式】

第一行包含一个整数N，表示房间的个数，房间将被编号为1,2,3…N的整数。接下来N-1行每行两个整数a, b，表示房间a与房间b之间有一条走廊相连。接下来一行包含一个整数Q，表示操作次数。接着Q行，每行一个操作，如上文所示。

【输出格式】

对于每一个操作Game，输出一个非负整数到hide.out，表示最远的两个关灯房间的距离。若只有一个房间是关着灯的，输出0；若所有房间的灯都开着，输出-1。

【样例输入】

8

1 2

2 3

3 4

3 5

3 6

6 7

6 8

7

G

C 1

G

C 2

G

C 1

G

【样例输出】

4

3

3

4

【提示】

对于20%的数据， N ≤50, M ≤100；

对于60%的数据， N ≤3000, M ≤10000；

对于100%的数据， N ≤100000, M ≤500000。

 

　　这道题有三种做法。

　　我这里用线段树维护了一个括号序列。

复制代码
  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdio>
  4 using namespace std;
  5 const int maxn=100010;
  6 const int INF=1000000000;
  7 int cnt,fir[maxn],nxt[maxn*2],to[maxn*2];
  8 void addedge(int a,int b){
  9     nxt[++cnt]=fir[a];
 10     fir[a]=cnt;
 11     to[cnt]=b;
 12 }
 13 int c[maxn];
 14 int ID[maxn],rID[maxn*3],tot;
 15 struct Node{
 16     int a,b,l1,l2,r1,r2,dis;
 17     void Init(int p){
 18         dis=-INF;a=b=0;
 19         if(rID[p]==-2)b=1;
 20         if(rID[p]==-3)a=1;
 21         if(rID[p]>0&&c[rID[p]])
 22             l1=l2=r1=r2=0;
 23         else
 24             l1=l2=r1=r2=-INF;    
 25     }
 26     void Push_up(Node l,Node r){
 27         int a1=l.a,b1=l.b,a2=r.a,b2=r.b;
 28         if(b1>=a2)a=a1,b=b1+b2-a2;
 29         else a=a1+a2-b1,b=b2;
 30         
 31         dis=max(l.dis,r.dis);
 32         dis=max(dis,max(l.r1+r.l2,l.r2+r.l1));
 33         
 34         r1=max(r.r1,max(l.r1+b2-a2,l.r2+a2+b2));
 35         r2=max(r.r2,l.r2+a2-b2);
 36         
 37         l1=max(l.l1,max(a1-b1+r.l1,a1+b1+r.l2));
 38         l2=max(l.l2,r.l2+b1-a1);
 39     }
 40 }tr[(maxn*3)<<2];
 41  
 42 void DFS(int x,int fa){
 43     rID[++tot]=-2;
 44     rID[++tot]=x;
 45     ID[x]=tot;
 46     
 47     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
 48         if(to[i]!=fa)
 49             DFS(to[i],x);
 50     rID[++tot]=-3;    
 51 }
 52  
 53 void Build(int x,int l,int r){
 54     if(l==r){
 55         tr[x].Init(l);
 56         
 57         return;
 58     }
 59     int mid=(l+r)>>1;
 60     Build(x<<1,l,mid);
 61     Build(x<<1|1,mid+1,r);
 62     tr[x].Push_up(tr[x<<1],tr[x<<1|1]);
 63 }
 64  
 65 void Modify(int x,int l,int r,int g){
 66     if(l==r){
 67         tr[x].Init(l);
 68         return;
 69     }
 70     int mid=(l+r)>>1;
 71     if(mid>=g)Modify(x<<1,l,mid,g);
 72     else Modify(x<<1|1,mid+1,r,g);
 73     tr[x].Push_up(tr[x<<1],tr[x<<1|1]);
 74 }
 75 int n,Q,x;
 76 char op[10];
 77 int main(){
 78 #ifndef ONLINE_JUDGE    
 79     freopen("hide.in","r",stdin);
 80     freopen("hide.out","w",stdout);
 81 #endif
 82     scanf("%d",&n);
 83     for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=1;
 84     for(int i=1,a,b;i<n;i++){
 85         scanf("%d%d",&a,&b);
 86         addedge(a,b);
 87         addedge(b,a);
 88     }
 89     
 90     DFS(1,1);
 91     Build(1,1,tot);
 92     
 93     scanf("%d",&Q);
 94     while(Q--){
 95         scanf("%s",op);
 96         if(op[0]=='C'){
 97             scanf("%d",&x);
 98             (c[x])?n--:n++;c[x]^=1;
 99             Modify(1,1,tot,ID[x]);
100         }
101         else{
102             if(n==0)printf("-1\n");
103             else if(n==1)printf("0\n");
104             else printf("%d\n",tr[1].dis);
105         }
106     }
107     return 0;
108 }
复制代码

　　然后我又用点分治+堆的方法AC了一遍。

　　先按点分治访问 rt 节点的顺序建 fa 边，每次改一个点只要延 fa 边一路改上去就可以了。　

　　关于开三个堆：

　　A：最终的答案。

　　B：对于每个点，都有一个对应的B类堆，B中最多只有此节点的子节点个数的元素，B中元素为该点子节点的C堆的堆顶。

　　C：对于每个点，都有一个对应的C类堆，堆中记录的是每一个子树中的节点对此点的 fa 的贡献。

复制代码
  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <queue>
  5 using namespace std;
  6 const int maxn=100010;
  7 
  8 struct Heap{
  9     priority_queue<int>A,B;
 10     void Insert(int x){A.push(x);}
 11     void Delete(int x){B.push(x);}
 12     void Pop(){
 13         while(B.size()&&A.top()==B.top())
 14             A.pop(),B.pop();
 15         A.pop();    
 16     }
 17     int Size(){return A.size()-B.size();}
 18     int Max(){
 19         while(B.size()&&A.top()==B.top())
 20             A.pop(),B.pop();
 21         if(!A.size())return 0;
 22         return A.top();
 23     }
 24     int Max2(){
 25         if(Size()<2)return 0;
 26         int p=Max(),ret;Pop();ret=Max();
 27         Insert(p);return ret;
 28     }
 29 }A,B[maxn],C[maxn];
 30 
 31 int fir[maxn],nxt[maxn*2],to[maxn*2],cnt;
 32 void addedge(int a,int b){nxt[++cnt]=fir[a];to[cnt]=b;fir[a]=cnt;}
 33 
 34 int tot,ID[maxn],dep[maxn];
 35 int Min[maxn*3][20],mm[maxn*3];
 36 void DFS(int x,int fa){
 37     Min[ID[x]=++tot][0]=dep[x];
 38     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
 39         if(to[i]!=fa){
 40             dep[to[i]]=dep[x]+1;
 41             DFS(to[i],x);
 42             Min[++tot][0]=dep[x];
 43         }
 44 }
 45 
 46 int Dis(int x,int y){
 47     if(ID[x]>ID[y])swap(x,y);
 48     int k=mm[ID[y]-ID[x]+1];
 49     int ret=min(Min[ID[x]][k],Min[ID[y]-(1<<k)+1][k]);
 50     return dep[x]+dep[y]-2*ret;
 51 }
 52 
 53 bool vis[maxn];
 54 int sz[maxn],son[maxn],rt,N;
 55 void Get_RT(int x,int fa){
 56     sz[x]=1;son[x]=0;
 57     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) 
 58         if(!vis[to[i]]&&to[i]!=fa){
 59             Get_RT(to[i],x);
 60             sz[x]+=sz[to[i]];
 61             son[x]=max(son[x],sz[to[i]]);
 62         }
 63     son[x]=max(son[x],N-sz[x]);
 64     if(!rt||son[rt]>son[x])rt=x;    
 65 }
 66 
 67 int fa[maxn];
 68 void Div(int x,int f){
 69     vis[x]=true;fa[x]=f;
 70     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
 71         if(!vis[to[i]]){
 72             rt=0;N=sz[to[i]];
 73             Get_RT(to[i],0);
 74             Div(rt,x);
 75         }
 76 }
 77 
 78 int light[maxn];
 79 void Turn_OFF(int p,int x){
 80     if(p==x){
 81         B[x].Insert(0);
 82         if(B[x].Size()==2)
 83             A.Insert(B[x].Max());
 84     }
 85     if(!fa[p])return;
 86     int f=fa[p],mx=C[p].Max(),dis=Dis(f,x);
 87     C[p].Insert(dis);
 88     if(mx<dis){
 89         int mt=B[f].Max()+B[f].Max2(),sz=B[f].Size();
 90         if(C[p].Size()!=1)
 91             B[f].Delete(mx);
 92         
 93         B[f].Insert(dis);
 94         if(mt<B[f].Max()+B[f].Max2()){
 95             if(sz>=2)A.Delete(mt);
 96             if(B[f].Size()>=2)A.Insert(B[f].Max()+B[f].Max2());
 97         }
 98     }
 99     Turn_OFF(f,x);    
100 }
101 
102 void Turn_ON(int p,int x){
103     if(p==x){
104         B[p].Delete(0);
105         if(B[p].Size()==1)
106             A.Delete(B[p].Max());
107     }
108     if(!fa[p])return;
109     int f=fa[p],dis=Dis(f,x),mx;
110     C[p].Delete(dis);mx=C[p].Max();
111     if(mx<dis){
112         int mt=B[f].Max()+B[f].Max2(),sz=B[f].Size();
113         B[f].Delete(dis);
114         if(C[p].Size())
115             B[f].Insert(mx);
116         if(sz>=2&&mt>B[f].Max()+B[f].Max2()){
117             if(sz>=2)A.Delete(mt);
118             if(B[f].Size()>=2)A.Insert(B[f].Max()+B[f].Max2());
119         }
120     }
121     Turn_ON(fa[p],x);
122 }
123 
124 int main(){
125 #ifndef ONLINE_JUDGE    
126     freopen("hide.in","r",stdin);
127     freopen("hide.out","w",stdout);
128 #endif
129     int n;
130     scanf("%d",&n);
131     for(int i=1,a,b;i<n;i++){
132         scanf("%d%d",&a,&b);
133         addedge(a,b);
134         addedge(b,a);
135     }
136     DFS(1,1);mm[0]=-1;
137     for(int i=1;i<=tot;i++){
138         if((i&(i-1))==0)mm[i]=mm[i-1]+1;
139         else mm[i]=mm[i-1];
140     }
141     for(int k=1;k<=mm[tot];k++)
142         for(int i=1;i+(1<<k)-1<=tot;i++)
143             Min[i][k]=min(Min[i][k-1],Min[i+(1<<(k-1))][k-1]);
144     N=n;rt=0;
145     Get_RT(1,0);
146     Div(rt,0);
147     
148     for(int i=1;i<=n;i++)
149         Turn_OFF(i,i);
150 
151     char op[5];
152     int Q,tot=n,x;
153     scanf("%d",&Q);
154     while(Q--){
155         scanf("%s",op);
156         if(op[0]=='C'){
157             scanf("%d",&x);
158             if(light[x])Turn_OFF(x,x);
159             else Turn_ON(x,x);
160             light[x]^=1;
161         }
162         else{
163             if(tot<2)
164                 printf("%d\n",tot-1);
165             else
166                 printf("%d\n",A.Max());    
167         }
168     }
169     return 0;
170 }
复制代码

 

 

 

　　

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