算法优化(动态规划)：COGS 2009. [USACO Mar09]餐厅清扫

2009. [USACO Mar09]餐厅清扫

★★☆   输入文件：cleanup.in   输出文件：cleanup.out   简单对比
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【题目描述】

很久很久以前，Framer John只会做一种食品；而现在John能给他的N（1<=N<=40000）只奶牛供应M（1<=M<=N）种不同的食品。奶牛们非常挑剔，i号奶牛只吃食品Pi（1<=Pi<=M）。

每天，奶牛们按编号排队进自助餐厅用餐。不幸的是，这么多各类的食品让清扫工作变得非常复杂。当John供应K种食品，他之后就需要K^2的时间进行清扫。

为了减少清扫的时间，John决定把排好队的奶牛划分成若干组。每一组包含一段连续的奶牛，每一次，只让一组奶牛进入餐厅。这样，他可以让清扫所需的总用时变得最小。请计算这个最小用时。

【输入格式】

第1行输入N和M，之后N行一行输入一个整数Pi。

【输出格式】

输出最小用时。

【样例输入】

13 4

1

2

1

3

2

2

3

4

3

4

3

1

4

【样例输出】

11

【提示】

前4组每组包含1只奶牛，第5组包含两只奶牛，第6组包含5只奶牛，第7、8两组各包含1只奶牛。

　　这道题发现对于一段长度为n的序列，若有K种不同的数，则它的最优解不会超过n。所以若K大于sqrt（n），则这段序列一定会被拆开，所以DP只要有超过sqrt(i)个不同的数，就可以退出。我们又发现若一个点无法更新答案，则永远也无法更新以后的答案，可以考虑用链表加速。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int a[maxn],f[maxn],nxt[maxn],pre[maxn],head[maxn],n,m,k;
int l[maxn],r[maxn];
int main(){
    freopen("cleanup.in","r",stdin);
    freopen("cleanup.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    memset(f,127,sizeof(f));f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        pre[i]=head[a[i]];
        nxt[pre[i]]=i;
        head[a[i]]=i;
        l[i]=i-1;
        r[i]=i+1;
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int ret=0;
        m=ceil(sqrt(i));
        for(int j=i;j>=1;j=l[j]){
            if(ret>m)break;
            if(nxt[j]>i||!nxt[j])ret++;
            else l[r[j]]=l[j],r[l[j]]=r[j];            
            f[i]=min(f[i],f[l[j]]+ret*ret);    
        }
    }
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;    
}