矩阵(快速幂)：COGS 963. [NOI2012] 随机数生成器

963. [NOI2012] 随机数生成器

★★   输入文件：randoma.in   输出文件：randoma.out   简单对比
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【问题描述】

  　　栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：X[n+1]=(aX[n]+c) mod m 其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

　　栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将 X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

【输入格式】

　　输入文件randoma.in中包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

【输出格式】

　　输出到文件randoma.out中，输出一个数，即X[n] mod g

【样例输入】

    11 8 7 1 5 3

【样例输出】

    2

【样例说明】

　　计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

【数据规模】

 40%的数据中m为质数

 30%的数据中m与a-1互质

 50%的数据中n<=10^6

 100%的数据中n<=10^18

 40%的数据m,a,c,X[0]<=10^4

 85%的数据m,a,c,X[0]<=10^9

 100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18

 100%的数据中g<=10^8

 对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。

　　矩阵乘法+快速幂，longlong存不下，自写乘法。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long m,a,c,x,n,g;
long long mul(long long x,long long y){
    long long ret=0;
    for(;x;x>>=1,(y<<=1)%=m)
        if(x&1)
            (ret+=y)%=m;
    return ret;
}
struct Data{
    long long mat[5][5];
    int R,C;
    Data operator *(Data a){
        Data b;
        memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
        for(int i=1;i<=R;i++)
            for(int j=1;j<=a.C;j++)
                for(int k=1;k<=C;k++)
                    (b.mat[i][j]+=mul(mat[i][k],a.mat[k][j]))%=m;    
        b.R=R;
        b.C=a.C;
        return b;        
    }
    Data operator ^(long long k){
        Data ret,x;
        x.R=R;x.C=C;ret.R=R,ret.C=C;
        memset(ret.mat,0,sizeof(ret.mat));
        ret.mat[1][1]=ret.mat[2][2]=1;
        memcpy(x.mat,mat,sizeof(mat));
        while(k){
            if(k&1){
                ret=ret*x;
            }
            k>>=1;
            x=x*x;
        }
        return ret;
    }
}A,B;    

int main(){
    freopen("randoma.in","r",stdin);
    freopen("randoma.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&c,&x,&n,&g);
    B.R=B.C=2;
    A.R=A.C=2;
    B.mat[1][1]=a%m;B.mat[1][2]=c%m;
    B.mat[2][1]=0;B.mat[2][2]=1;B=B^n;
    A.mat[1][1]=x;A.mat[1][2]=0;
    A.mat[2][1]=1;A.mat[2][2]=0;A=B*A;
    printf("%lld\n",A.mat[1][1]%g);
    return 0;
}