数据结构，可并堆(左偏树)：COGS [APIO2012] 派遣
796. [APIO2012] 派遣
在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。
在这个帮派里，有一名忍者被称之为Master。除了Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。
现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。
你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者i的上级Bi，薪水Ci，领导力Li，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
【数据范围】
1 ≤ N ≤ 100,000 忍者的个数；
1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；
0 ≤ Bi < i 忍者的上级的编号；
1 ≤ Ci ≤ M 忍者的薪水；
1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。
对于30%的数据，N ≤ 3000。
【输入格式】
从标准输入读入数据。
第一行包含两个整数N和M，其中N表示忍者的个数，M表示薪水的总预
算。
接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整
数Bi , Ci , Li 分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足Bi = 0，
并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。
【输出格式】
输出到标准输出。
输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。
【样例输入】
5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1
【样例输出】
6
【样例说明】
如果我们选择编号为1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为4，没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3，
用户的满意度为2 × 3 = 6，是可以得到的用户满意度的最大值。
考虑枚举每个点，可以建一个相应的堆，然后更新答案。
然而单是这样是过不了的，可以考虑建可并堆。
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 const int maxn=100010; 6 long long ans=0,sum[maxn]; 7 int n,m,cnt,fir[maxn],nxt[maxn],to[maxn],dep[maxn]; 8 int sup[maxn],key[maxn],lead[maxn],ch[maxn][2],sz[maxn],rt[maxn]; 9 10 void addedge(int a,int b){ 11 nxt[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b; 12 } 13 14 int Merge(int x,int y){ 15 if(!x||!y)return x+y; 16 if(key[y]>key[x])swap(x,y); 17 ch[x][1]=Merge(ch[x][1],y); 18 if(dep[ch[x][1]]>dep[ch[x][0]]) 19 swap(ch[x][0],ch[x][1]); 20 dep[x]=dep[ch[x][1]]+1; 21 return x; 22 } 23 24 void Delete(int node){ 25 int t=rt[node]; 26 rt[node]=Merge(ch[t][0],ch[t][1]); 27 ch[t][0]=ch[t][1]=0; 28 } 29 30 void Solve(int node){ 31 for(int i=fir[node];i;i=nxt[i]){ 32 Solve(to[i]); 33 rt[node]=Merge(rt[node],rt[to[i]]); 34 sz[node]+=sz[to[i]]; 35 sum[node]+=sum[to[i]]; 36 while(sum[node]>m){ 37 sum[node]-=key[rt[node]]; 38 Delete(node); 39 sz[node]--; 40 } 41 } 42 ans=max(ans,1ll*lead[node]*sz[node]); 43 return; 44 } 45 46 int main(){ 47 freopen("dispatching.in","r",stdin); 48 freopen("dispatching.out","w",stdout); 49 dep[0]=-1; 50 scanf("%d%d",&n,&m); 51 for(int i=1;i<=n;i++){ 52 scanf("%d%d%d",&sup[i],&key[i],&lead[i]); 53 addedge(sup[i],i); 54 } 55 for(int i=1;i<=n;i++) 56 sz[i]=1,sum[i]=key[i],rt[i]=i; 57 Solve(1); 58 printf("%lld\n",ans); 59 return 0; 60 }
顺便挂一下考场上TLE(80')的Splay启发式合并。
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 const int maxn=100010; 6 long long ans=0,sum[maxn]; 7 int n,m,cnt,fir[maxn],nxt[maxn],to[maxn]; 8 int sup[maxn],val[maxn],lead[maxn]; 9 int fa[maxn],ch[maxn][2],sz[maxn]; 10 void addedge(int a,int b){ 11 nxt[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b; 12 } 13 14 void Push_up(int node){ 15 sum[node]=sum[ch[node][0]]+sum[ch[node][1]]+val[node]; 16 sz[node]=sz[ch[node][0]]+sz[ch[node][1]]+1; 17 } 18 19 void Rotate(int x){ 20 int y=fa[x],g=fa[y],c=ch[y][1]==x; 21 ch[y][c]=ch[x][c^1];fa[y]=x; 22 ch[x][c^1]=y;fa[ch[y][c]]=y; 23 fa[x]=g; 24 if(g) 25 ch[g][ch[g][1]==y]=x; 26 Push_up(y); 27 } 28 29 void Splay(int x,int g=0){ 30 for(int y;(y=fa[x])!=g;Rotate(x)) 31 if(fa[y]!=g) 32 Rotate((ch[fa[y]][1]==y)==(ch[y][1]==x)?y:x); 33 Push_up(x); 34 } 35 36 void Insert(int node,int p){ 37 int pre; 38 while(p){ 39 pre=p; 40 sum[p]+=val[node];sz[p]++; 41 p=ch[p][val[p]<val[node]]; 42 } 43 ch[pre][val[pre]<val[node]]=node; 44 ch[node][0]=ch[node][1]=0; 45 fa[node]=pre;sum[node]=val[node]; 46 sz[node]=1;Splay(node); 47 return; 48 } 49 50 void Merge(int node,int p){ 51 if(!node)return; 52 int ls=ch[node][0],rs=ch[node][1]; 53 Merge(ls,p); 54 Splay(p); 55 Insert(node,p); 56 Merge(rs,p); 57 return; 58 } 59 60 int Query(int node){ 61 int ret=0,rem=m; 62 while(node){ 63 if(rem>=sum[ch[node][0]]+val[node]){ 64 rem-=sum[ch[node][0]]+val[node]; 65 ret+=sz[ch[node][0]]+1; 66 node=ch[node][1]; 67 } 68 else{ 69 ch[node][1]=0; 70 Push_up(node); 71 node=ch[node][0]; 72 } 73 } 74 return ret; 75 } 76 77 void Solve(int node){ 78 for(int i=fir[node];i;i=nxt[i]){ 79 Solve(to[i]); 80 if(sz[node]>sz[to[i]]){Merge(node,to[i]);Splay(node);} 81 else{Merge(to[i],node);Splay(node);} 82 } 83 ans=max(ans,1ll*lead[node]*Query(node)); 84 return; 85 } 86 87 int main(){ 88 freopen("dispatching.in","r",stdin); 89 freopen("dispatching.out","w",stdout); 90 scanf("%d%d",&n,&m); 91 for(int i=1;i<=n;i++){ 92 scanf("%d%d%d",&sup[i],&val[i],&lead[i]); 93 addedge(sup[i],i); 94 } 95 for(int i=1;i<=n;i++) 96 sz[i]=1,sum[i]=val[i]; 97 Solve(1); 98 printf("%lld\n",ans); 99 return 0; 100 }
