树形结构的维护：BZOJ 3991: [SDOI2015]寻宝游戏

Description

 小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

 第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

 M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1

Sample Output

0
100
220
220
280

HINT

 1<=N<=100000


1<=M<=100000

对于全部的数据，1<=z<=10^9

 

　　这道题挺经典的，做法是按DFS序重标号，然后：

　　　　一.加入一个点b，找到有宝物的集合中重标号在其左边最近的一个和右边最近的一个，左边若没有则找到右边最远的一个，右边没有则找到左边最远的一个，记为a和b，答案加上lca(a,b)+lca(b,c)-lca(a,b)，不难发现这样是正确的.

　　　　二.删除一个点b，同样方法找到a，c，答案减去lca(a,b)+lca(b,c)-lca(a,b)，类似。

　　　　还有集合的维护其实可以用STL：：set，我用的BIT+二分，代码量大了一点……

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdio>
  4 using namespace std;
  5 const int maxn=100010;
  6 long long ans;
  7 long long dis[maxn][20];
  8 int cnt,fir[maxn],to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],val[maxn<<1];
  9 int n,m,mm,fa[maxn][20],dep[maxn],bit[maxn];
 10 void addedge(int a,int b,long long d){
 11     nxt[++cnt]=fir[a];to[cnt]=b;val[cnt]=d;fir[a]=cnt;
 12 }
 13 void DFS(int node){
 14     for(int i=fir[node];i;i=nxt[i]){
 15         if(to[i]==fa[node][0])continue;
 16         fa[to[i]][0]=node;
 17         dis[to[i]][0]=val[i];
 18         dep[to[i]]=dep[node]+1;
 19         DFS(to[i]);
 20     }
 21 }
 22 
 23 void Init(){
 24     for(int k=1;k<=mm;k++)
 25         for(int i=1;i<=n;i++)
 26             fa[i][k]=fa[fa[i][k-1]][k-1],
 27             dis[i][k]=dis[i][k-1]+dis[fa[i][k-1]][k-1];
 28 }
 29 
 30 int ntp[maxn],ptn[maxn],cont;
 31 
 32 void DFS2(int node){
 33     ntp[node]=++cont;ptn[cont]=node;
 34     for(int i=fir[node];i;i=nxt[i])
 35         if(to[i]!=fa[node][0])
 36             DFS2(to[i]);
 37 }
 38 
 39 int Query(int x){
 40     int ret=0;
 41     while(x){
 42         ret+=bit[x];
 43         x-=x&(-x);
 44     }
 45     return ret;
 46 }
 47 
 48 void add(int x,int d){
 49     while(x<=n){
 50         bit[x]+=d;
 51         x+=x&(-x);
 52     }
 53 }
 54 
 55 long long Lca(int x,int y){
 56     long long ret=0;
 57     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 58     for(int i=mm,d=dep[x]-dep[y];i>=0;i--)
 59         if(d&(1<<i))
 60             ret+=dis[x][i],x=fa[x][i];
 61     
 62     for(int i=mm;x!=y;i?i--:i){
 63         if(!i||fa[x][i]!=fa[y][i])
 64             ret+=dis[x][i]+dis[y][i],
 65             x=fa[x][i],y=fa[y][i];
 66     }    
 67     return ret;
 68 }
 69 
 70 int Ql(int l,int r){
 71     if(Query(r)-Query(l-1)==0)return r+1;
 72     while(l<r){
 73         int mid=(l+r)>>1;
 74         if(Query(mid)-Query(l-1))r=mid;
 75         else l=mid+1;
 76     }
 77     return l;
 78 }
 79 
 80 int Qr(int l,int r){
 81     if(Query(r)-Query(l-1)==0)return l-1;
 82     while(l<r){
 83         int mid=(l+r+1)>>1;
 84         if(Query(r)-Query(mid-1))l=mid;
 85         else r=mid-1;
 86     }
 87     return r;
 88 }
 89 
 90 int main(){
 91     scanf("%d%d",&n,&m);
 92     while(1<<(mm+1)<=n)mm++;
 93     for(int i=1;i<n;i++){
 94         int a,b,v;
 95         scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
 96         addedge(a,b,v);
 97         addedge(b,a,v);
 98     }
 99     DFS(1);Init();DFS2(1);
100     
101     int p,j,k;
102     while(m--){
103         scanf("%d",&p);
104         if(Query(ntp[p])-Query(ntp[p]-1)){
105             add(ntp[p],-1);
106             j=Qr(1,ntp[p]-1);
107             k=Ql(ntp[p]+1,n);
108             if(j==0&&k==n+1);
109             else{
110                 if(j==0)    j=Qr(ntp[p]+1,n);
111                 if(k==n+1)    k=Ql(1,ntp[p]-1);
112                 ans-=Lca(ptn[j],p)+Lca(ptn[k],p)-Lca(ptn[j],ptn[k]);
113             }
114         }
115         else{
116             add(ntp[p],1);
117             j=Qr(1,ntp[p]-1);
118             k=Ql(ntp[p]+1,n);
119             if(j==0&&k==n+1);
120             else{
121                 if(j==0)    j=Qr(ntp[p]+1,n);
122                 if(k==n+1)    k=Ql(1,ntp[p]-1);
123                 ans+=Lca(ptn[j],p)+Lca(ptn[k],p)-Lca(ptn[j],ptn[k]);
124             }
125         }
126         printf("%lld\n",ans);
127     }
128     return 0;
129 }

 

posted @ 2016-03-22 14:16  TenderRun  阅读(351)  评论(0)  编辑  收藏  举报