动态规划(斜率优化)：BZOJ 3675 [Apio2014]序列分割

Description

　　小H最近迷上了一个分割序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列。为了得到k+l个子序列， 小H将重复进行七次以下的步骤：
　　1．小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的
序列一一也就是一开始得到的整个序列）；
　　2．选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新
序列。
　　每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序
列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方案，使得k轮（次）之后，
小H的总得分最大。

Input

　　输入文件的第一行包含两个整数n和尼(k+1≤n)。
　　第二行包含n个非负整数a1，n2…．，an(0≤ai≤10^4)，表示一开始小H得
到的序列。

Output

　　一行包含一个整数，为小H可以得到的最大得分。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：

　　1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置，将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。
　　2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+ 3)=36分。
　　3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=20分。
　　经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】 ：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

 

　　这题记前缀和为s，当前状态f[i]，则状态转移方程是f[i]=max(f[j]+s[j]*(s[i]-s[j]))，如果推到这一步，这道题就差不多解决了。

　　使用斜率优化的技巧然后加上滚动数组，就可以很悬地AC了（斜率优化的DP是半正解）~~~

　　1A的哦~，长长的26行好蛋疼啊~

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100010;
long long dp[maxn][2];
long long s[maxn];
int q[maxn],front,back;
int main(){
    int n,K;
    scanf("%d%d",&n,&K);K++;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&s[i]);
        s[i]+=s[i-1];
    }
    int now,pre;
    for(int k=2;k<=K;k++){
        now=(k+1)%2;
        pre=k%2;
        front=back=1;
        q[back++]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while(front<back-1&&dp[q[front+1]][pre]-dp[q[front]][pre]+(s[q[front+1]]-s[q[front]])*s[i]-s[q[front+1]]*s[q[front+1]]+s[q[front]]*s[q[front]]>=0)
                front++;
            dp[i][now]=dp[q[front]][pre]+s[q[front]]*(s[i]-s[q[front]]);
            while(front<back-1&&(dp[i][pre]-dp[q[back-1]][pre]-s[i]*s[i]+s[q[back-1]]*s[q[back-1]])*(s[q[back-2]]-s[q[back-1]])<=(dp[q[back-1]][pre]-dp[q[back-2]][pre]-s[q[back-1]]*s[q[back-1]]+s[q[back-2]]*s[q[back-2]])*(s[q[back-1]]-s[i]))    
            back--;
            q[back++]=i;
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[n][now]);    
}