枚举(分类讨论)：BZOJ 1177: [Apio2009]Oil

1177: [Apio2009]Oil

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Description

采 油区域 Siruseri政府决定将石油资源丰富的Navalur省的土地拍卖给私人承包商以建立油井。被拍卖的整块土地为一个矩形区域，被划分为M×N个小块。 Siruseri地质调查局有关于Navalur土地石油储量的估测数据。这些数据表示为M×N个非负整数，即对每一小块土地石油储量的估计值。 为了避免出现垄断，政府规定每一个承包商只能承包一个由K×K块相连的土地构成的正方形区域。 AoE石油联合公司由三个承包商组成，他们想选择三块互不相交的K×K的区域使得总的收益最大。 例如，假设石油储量的估计值如下： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 1 1 1 1 1 9 9 9 1 1 1 1 1 1 9 9 9 如果K = 2, AoE公司可以承包的区域的石油储量总和为100, 如果K = 3, AoE公司可以承包的区域的石油储量总和为208。 AoE公司雇佣你来写一个程序，帮助计算出他们可以承包的区域的石油储量之和的最大值。

Input

输入第一行包含三个整数M, N, K，其中M和N是矩形区域的行数和列数，K是每一个承包商承包的正方形的大小（边长的块数）。接下来M行，每行有N个非负整数表示这一行每一小块土地的石油储量的估计值

Output

输出只包含一个整数，表示AoE公司可以承包的区域的石油储量之和的最大值。

Sample Input

9 9 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 8 8 8 8 8 1 1 1
1 8 8 8 8 8 1 1 1
1 8 8 8 8 8 1 1 1
1 1 1 1 8 8 8 1 1
1 1 1 1 1 1 8 8 8
1 1 1 1 1 1 9 9 9
1 1 1 1 1 1 9 9 9

Sample Output

208

　　

　　这道题很妙啊，其实只要分类讨论就可以了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1510;
int Ul[maxn][maxn],Ur[maxn][maxn];
int Dl[maxn][maxn],Dr[maxn][maxn];
int a[maxn][maxn];

int sum(int x,int y,int k)
{
    if(x<k||y<k)return 0;
    return a[x][y]-a[x-k][y]-a[x][y-k]+a[x-k][y-k];
}

void Pre_Solve(int R,int C,int K)
{
    for(int i=K;i<=R;i++)
        for(int j=K;j<=C;j++){
            int S=sum(i,j,K);
            Ul[i][j]=S;
            Ur[i][j-K+1]=S;
            Dl[i-K+1][j]=S;
            Dr[i-K+1][j-K+1]=S;
        }
    
    for(int i=1;i<=R;i++)
        for(int j=1;j<=C;j++)
            Ul[i][j]=max(Ul[i][j],max(Ul[i-1][j],Ul[i][j-1]));
            
    for(int i=1;i<=R;i++)
        for(int j=C;j>=1;j--)
            Ur[i][j]=max(Ur[i][j],max(Ur[i-1][j],Ur[i][j+1]));
    
    for(int i=R;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=C;j++)
            Dl[i][j]=max(Dl[i][j],max(Dl[i+1][j],Dl[i][j-1]));
            
    for(int i=R;i>=1;i--)
        for(int j=C;j>=1;j--)
            Dr[i][j]=max(Dr[i][j],max(Dr[i+1][j],Dr[i][j+1]));
}
int ans=0;
void Solve(int R,int C,int K)
{
    for(int i=1;i<=R;i++){
        for(int j=1;j<=C;j++){
            ans=max(ans,Ul[i][C]+Dl[i+1][j]+Dr[i+1][j+1]);
            ans=max(ans,Ul[i][j]+Ur[i][j+1]+Dr[i+1][1]);
            ans=max(ans,Ul[i][j]+Dl[i+1][j]+Dr[1][j+1]);
            ans=max(ans,Ul[R][j]+Ur[i][j+1]+Dr[i+1][j+1]);
        }
    }    
    for(int i=2*K;i<R;i++){
        int MaxS=0;
        for(int j=1;j<=C;j++)
            MaxS=max(MaxS,sum(i,j,K));
        ans=max(ans,Ul[i-K][C]+MaxS+Dr[i+1][1]);
    }
    for(int j=2*K;j<C;j++){
        int MaxS=0;
        for(int i=1;i<=R;i++)
            MaxS=max(MaxS,sum(i,j,K));
        ans=max(ans,Ul[R][j-K]+MaxS+Dr[1][j+1]);
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("oil.in","r",stdin);
    freopen("oil.out","w",stdout);
#endif    
    int R,C,K;
    scanf("%d%d%d",&R,&C,&K);
    for(int i=1;i<=R;i++)
        for(int j=1;j<=C;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
        }
    Pre_Solve(R,C,K);
    Solve(R,C,K);
    printf("%d\n",ans);
}