洛谷 P8687 [蓝桥杯 2019 省 A] 糖果

题意

有 $m$ 种口味，每次 $k$ 颗一袋出售，给你 $n$ 包均为 $k$ 颗的糖果，求最少买几袋可以吃到所有口味的糖果。

思路

• 暴力

  对 $n$ 包糖果做组合。如果找到其中一种包含了所有口味，将所有满足的方案取糖果包数最小即可。

  时间复杂度 $\mathcal{O}\mathcal{(}{\mathcal{2}}^{\mathcal{n}}\mathcal{)}$。

• 正解

  考虑状压 dp 优化，定义状态 $d{p}_i$ 为得到组合 $i$ 的最少糖果包数，即答案为 $d{p}_{(1<<m)-1}$。

  往组合 $i$ 中加入一包糖果，得到新的组合 $j$，则从 $i$ 到 $j$ 需要包数 $d{p}_i+1$。若原来的 $d{p}_j$ 本来就大于 $d{p}_i+1$，说明找到了更优解法，更新 $d{p}_j$ 即可。

代码

for(int i=0;i<=(1<<m)-1;i++){
    if(dp[i]!=-1){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(dp[i|a[j]]==-1||dp[i|a[j]]>dp[i]+1){
                dp[i|a[j]]=dp[i]+1;
            }
        }
    }
}