GAMES202 Lecture 03 Real-time Shadows 1

合集 - GAMES202学习笔记(10)

1.GAMES202 Lecture 02 Recap of CG Basics2024-09-01

2.GAMES202 Lecture 03 Real-time Shadows 12024-09-01

3.GAMES202 Lecture 04 Real-time Shadows 22024-09-014.GAMES202 Lecture 06 Real-time Environment Mapping (Precomputed Radiance Transfer)2024-09-015.GAMES202 Lecture 07 Real-time Global Illumination (in 3D)2024-09-016.GAMES202 Lecture 08 & 09 Real-time Global Illumination (screen space)2024-09-017.GAMES202 Lecture 10 & 11 Real-time Physically-based Materials (surface model)2024-09-018.GAMES202 Lecture 12 Real-time Ray Tracing2024-09-019.GAMES202 Lecture 13 Real-time Ray Tracing 22024-09-0110.GAMES202 Lecture 14 A Glimpse of Industrial Solutions2024-09-01

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Real-time Shadows 1

Recap: shadow mapping

Shadow Mapping

• 2-Pass Algorithm
  • The light pass generates the shadow map
  • the camera pass uses the shadow map
• An image-space algorithm
  • 好处：无需场景中的几何信息
  • 坏处：导致自遮挡和走样问题

Pass

• Pass 1: Render from light

  • 从光源输出深度图

• Pass 2: Render from Eye

  • 从相机出发渲染

  • 将实际相机看到的像素投影回光源看到的深度图（逆变换）记录的像素上，如果该点深度与光源记录的深度图中对应像素深度一致，则说明是同一个点，可以被看到，否则说明这个点是光源看不到的点，说明在阴影中

    使用Z值或者离相机的实际距离都可以，但两次Pass要比较同一种值

Shadow Mapping中的问题

Self occlusion 自遮挡

• 

• 解决方法：

  • 增加一个bias减轻自遮挡

    bias过大，出现Peter Pan现象(detached shadow)

    工业界几乎没有方法解决，只能找一个比较合适的bias

  • Second-depth shadow mapping

    • Shadow Map中存最小深度和第二小深度

    • 使用最小深度和最二小深度的中值来做后续阴影比较

    • 这样无需设定bias（相当于自适应bias）

    • 工业界用的少

      原因：

      • 要求所有物体是watertight，即必须有正面反面，就算是一张纸，也得是很薄的一个物体

        比如说“地板”不是一个watertight（解决方法，记录次浅深度为无限大）

      • 输入的fragment是无序的，要始终保持最小和次小，要涉及到Swap，虽然时间复杂度仍然是$O(n)$，能够实现，但是实时渲染不相信复杂度，只相信绝对的速度，因为实时渲染要求速度很苛刻，$n$和$2n$差异很大

Aliasing 走样

The math behind shadow mapping

微积分中的不等式

• Schwaz施瓦茨不等式

  $$[{\int }_a^{b}f(x)g(x)dx{]}^2\le {\int }_a^b{f}^2(x)dx\cdot {\int }_a^b{g}^2(x)dx$$

• Minkowski明可夫斯基不等式

  $$\{{\int }_a^b[f(x)+g(x){]}^{2}dx{\}}^{\frac{1}{2}}\le \{{\int }_a^b{f}^2(x)dx{\}}^{\frac{1}{2}}+\{{\int }_a^b{g}^2(x)dx{\}}^{\frac{1}{2}}$$

实时渲染中的重要约等式

$${\int }_{\mathrm{\Omega }}f(x)g(x)dx\approx \frac{{\int }_{\mathrm{\Omega }}f(x)dx}{{\int }_{\mathrm{\Omega }}dx}\cdot {\int }_{\mathrm{\Omega }}g(x)dx$$

这里将两个乘积的积分转化成了两个积分的乘积，右侧分母${\int }_{\mathrm{\Omega }}dx（={\int }_{\mathrm{\Omega }}1dx）$是归一化常数

以下条件满足任一可认为约等式成立

• Small support（当积分域很小时）

  • point/directional lighting

    点光源或方向光时，只有一个点有光照

• Smooth integrand，g(x)在积分域内比较光滑

  • (diffuse bsdf / constant radiance area lighting)

    如有一个面光源，面光源内部给出radiance不变，这样L就完完全全smooth了

    在BRDF中，当BRDF是diffuse时，认为其变化非常小，当是glosssing，则不行

• 即使两项都不满足，也能强行用，如Ambient Occultation环境光遮蔽中

在Shadow Mapping中

$$\begin{gathered} L_o(p,{\omega }_o)={\int }_{{\mathrm{\Omega }}^{+}}{L}_i(p,{\omega }_i)f_r(p,{\omega }_i,{\omega }_o)\cos {\theta }_{i}V(p,{\omega }_i)d{\omega }_i \\ \mathrm{通}\mathrm{过}\mathrm{上}\mathrm{面}\mathrm{的}\mathrm{约}\mathrm{等}\mathrm{式}，\mathrm{可}\mathrm{以}\mathrm{转}\mathrm{化}\mathrm{成} \\ {L}_0(p,{\omega }_o)\approx \frac{{\int }_{{\mathrm{\Omega }}^{+}}V(p,{\omega }_i)d{\omega }_i}{{\int }_{{\mathrm{\Omega }}^{+}d{\omega }_i}}\cdot {\int }_{{\mathrm{\Omega }}^{+}}{L}_i(p,{\omega }_i)f_r(p,{\omega }_i,{\omega }_o)\cos {\theta }_{i}d{\omega }_i \\ \mathrm{左}\mathrm{式}\mathrm{是}Visibility(\mathrm{上}\mathrm{式}\mathrm{的}V)，\mathrm{右}\mathrm{式}\mathrm{是}shading，\mathrm{这}\mathrm{样}\mathrm{就}\mathrm{把}shading\mathrm{和}visibility\mathrm{分}\mathrm{开}\mathrm{了} \end{gathered}$$

于是在BRDF中，对于面光源或环境光照（环境光照可以理解为一个超大的面光源），Shadow Mapping是不准的

Percentage closer soft shadows (PCSS)

Soft shadows 软阴影：本影到没有阴影处的过渡

Percentage Closer Filtering (PCF)

PCF最早用于反走样（抗锯齿）

PCF的两点注意

• 不是对最后已经有阴影的地方进行Filter
• 如果是对Shadow Map做模糊，那阴影处和阴影外之间模糊的一圈毫无物理意义，且第二趟Pass和模糊了的Shadow Map做深度测试，得到的结果还是非0即1

PCF的工作原理：

普通Shadow Map是比较shading point变换到Shadow Map上对应点的深度，而PCF比较对应点周围一圈的深度（比如说$7\times 7$），将做完比较的结果平均（每次比较结果非0即1），得到一个visibility

PCF Filter的是任意一个shading point，做很多次阴影比较的结果

Filter size:

Filter size越大阴影越软。越小阴影越硬，那么是否各个不同的位置都要给一个相同大小的Filter size呢？

如图这里笔尖阴影非常锐利，几乎没有软阴影，而远处的阴影有软阴影

远近取决于shading point离投射阴影的point的距离（与遮挡物距离有关，与光源距离无关）

关键结论

Filter size取决于遮挡物距离，更精确的说，与投射阴影的遮挡物的平均深度有关

根据相似三角形，可以得到半影范围与遮挡物距离的关系$w_{Penumbra}=(d_{Receiver}-d_{Blocker})\cdot w_{Light}/d_{Blocker}$，这里$w_{Penumbra}$一定程度就可以表示阴影软的程度

*对于面光源，原本是无法生成Shadow Map的，一般做法是将其当成点光源处理，将相机放在面光源中心生成Shadow Map

PCSS

• step 1: Blocker search

  在特定范围内获得average blocker depth

  取周围区域，判断在不在阴影里，将所有Blocker的深度取平均记录（不是Blocker不管）

• step 2: Penumbra estimation

  使用average blocker depth确定filter size

  知道各处filter size多大，后续就跟PCF做法一样了

• step 3: Pencertage Closer Filtering

要获得average blocker depth时，需确定在多大范围内比较

• 设为常量（如$5\times 5$）
• • 取决于光源大小
  • 以及shading point离光源的距离

Filter导致的开销问题？

多光源场景下如果使用Shadow Map，只能逐光源处理（延迟渲染不能解决阴影，延迟渲染解决光照）

点光源和平行光源本身就应该产生硬阴影

PCSS核心就是一个适应性的Filter size