GAMES101 Lecture 05 Rasterization 1(Triangles)

合集 - GAMES101学习笔记(8)

1.GAMES101 Lecture 03 & Lecture 04 Transform2024-03-24

2.GAMES101 Lecture 05 Rasterization 1(Triangles)2024-03-24

3.GAMES101 Lecture 06 Rasterization 2 (Antialiasing and Z-Buffering)2024-03-244.GAMES101 Lecture 07 Shading 1 (Illumination, Shading and Graphic Pipeline)2024-03-245.GAMES101 Lecture 08 Shading 2 (Shading, Pipeline and Texture Mapping)2024-03-246.GAMES101 Lecture 09 Shading 3 (Texture Mapping cont2024-03-247.GAMES101 Lecture 10 Geometry 1 (Introduction)2024-03-248.GAMES101 Lecture 11 Geometry 2 (Curves and Surfaces)2024-03-24

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Lecture 05 Rasterization 1 (Triangles)

什么是屏幕

• 一组像素
• 数组的大小：分辨率
• 一种典型的光栅成像设备

光栅

光栅化 == 画在屏幕离

像素

• 一个个小方块，每个方块中的颜色不会变化（实际上不准确，这样描述只是方便理解）
• 颜色是RGB三个值的混合

定义屏幕空间

• 像素的坐标写成$(x,y)$形式，且为整数
• 像素坐标$\in [0,width-1]$
• 像素$(x,y)$中心处于$(x+0.5,y+0.5)$
• 一个屏幕覆盖范围从$(0,0)\mathrm{到}(width,height)$

*不同API的屏幕空间差异

• OpenGL左下角为$(0,0)$，$x$轴向右为正，$y$轴向上为正
• DirectX左上角为$(0,0)$，$x$轴向右为正，$y$ 轴向下为正

标准长方体到屏幕

• 先不管深度$z$

• 变换到$xy$平面（视口变换）：$[-1,1{]}^2->[0,width]\times [0,height]$

  Viewport（视口）矩阵

  $M_{viewport}=\left(\begin{array}{cccc}\frac{width}{2}& 0& 0& \frac{width}{2}\\ 0& \frac{height}{2}& 0& \frac{height}{2}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

光栅化

三角形

• 最基础的多边形
  • 所有多边形都可以分解成三角形
• 独特的数型
  • 一定是平面
  • 内外定义明确
  • 只需定义三个顶点，内部的属性可通过线性插值确定

采样

把一个连续函数离散化z

（带入不同值求出函数值）

for (int x = 0; x < xmax; ++x)
	output[x] = f(x);

采样是图形学中的核心思想

对于完全在三角形内部的像素，其颜色确定，对于在三角形边界上的像素，通过其中心点判断是否在三角形内部

$$inside(t,x,y)=\{\begin{array}{rl}& 1Point(x,y)intrianglet\\ & 0otherwise\end{array}$$

for (int x = 0; x < xmax; ++x)
	for (int y = 0; y < ymax; ++y)
		image[x][y] = inside(tri, x + 0.5, y + 0.5)

如何确定一个点是否在三角形内(inside函数)?

三叉乘，见Lecture 02

边界问题

如果一个点即落在三角形1，又落在三角形2的边界上？

自己定义：如该点可以既在1上又在2上，既不在1上也不在2上等等

在OpenGL中，落在上边和左边算在内部，在下边和右边不算在内部

需要遍历所有像素吗？

使用轴向包围盒(AABB)

处于包围盒外的像素无需遍历

还有更多的加速方法

针对不同情况，有不同方法