LeetCode 3.无重复字符的最长子串

给定一个字符串，找出不含有重复字符的最长子串的长度。

示例：

给定 "abcabcbb" ，没有重复字符的最长子串是 "abc" ，那么长度就是3。

给定 "bbbbb" ，最长的子串就是 "b" ，长度是1。

给定 "pwwkew" ，最长子串是 "wke" ，长度是3。请注意答案必须是一个子串，"pwke" 是 子序列 而不是子串。

解决方案

方法一：暴力法

思路

逐个检查所有的子字符串，看它是否不含有重复的字符。

算法

假设我们有一个函数 boolean allUnique(String substring) ，如果子字符串中的字符都是唯一的，它会返回true，否则会返回false。我们可以遍历给定字符串 s 的所有可能的子字符串并调用函数 allUnique。如果事实证明返回值为true，那么我们将会更新无重复字符子串的最大长度的答案。

现在让我们填补缺少的部分：

为了枚举给定字符串的所有子字符串，我们需要枚举它们开始和结束的索引。假设开始和结束的索引分别为 $\leq i \lt j \leq n0≤i<j≤n （这里的结束索引 jjj 是按惯例排除的）。因此，使用 iii 从0到 n−1n - 1n−1 以及 jjj 从 i+1i+1i+1 到 nnn 这两个嵌套的循环，我们可以枚举出 s 的所有子字符串。$
要检查一个字符串是否有重复字符，我们可以使用集合。我们遍历字符串中的所有字符，并将它们逐个放入 set 中。在放置一个字符之前，我们检查该集合是否已经包含它。如果包含，我们会返回 false。循环结束后，我们返回 true。

　　　public class Solution {
   　　 public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
      　　  int n = s.length();
     　　   int ans = 0;
     　　   for (int i = 0; i < n; i++)
     　　       for (int j = i + 1; j <= n; j++)
     　　           if (allUnique(s, i, j)) ans = Math.max(ans, j - i);
     　　   return ans;
  　　　  }

    　　public boolean allUnique(String s, int start, int end) {
       　　 Set<Character> set = new HashSet<>();
       　　 for (int i = start; i < end; i++) {
       　　     Character ch = s.charAt(i);
       　　     if (set.contains(ch)) return false;
       　　     set.add(ch);
       　　 }
       　　 return true;
    　　}
　　}

$sijs_{ij}sij 已经被检查为没有重复字符。我们只需要检查 s[j]s[j]s[j] 对应的字符是否已经存在于子字符串 sijs_{ij}sij 中。要检查一个字符是否已经在子字符串中，我们可以检查整个子字符串，这将产生一个复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2) 的算法，但我们可以做得更好。通过使用 HashSet 作为滑动窗口，我们可以用 O(1)O(1)O(1) 的时间来完成对字符是否在当前的子字符串中的检查。滑动窗口是数组/字符串问题中常用的抽象概念。窗口通常是在数组/字符串中由开始和结束索引定义的一系列元素的集合，即 [i,j)[i, j)[i,j)（左闭，右开）。而滑动窗口是可以将两个边界向某一方向“滑动”的窗口。例如，我们将 [i,j)[i, j)[i,j) 向右滑动 111 个元素，则它将变为 [i+1,j+1)[i+1, j+1)[i+1,j+1)（左闭，右开）。回到我们的问题，我们使用 HashSet 将字符存储在当前窗口 [i,j)[i, j)[i,j)（最初 j=ij = ij=i）中。然后我们向右侧滑动索引 jjj，如果它不在 HashSet 中，我们会继续滑动 jjj。直到 s[j] 已经存在于 HashSet 中。此时，我们找到的没有重复字符的最长子字符串将会以索引 iii 开头。如果我们对所有的 iii 这样做，就可以得到答案。$

public class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        int ans = 0, i = 0, j = 0;
        while (i < n && j < n) {
            // try to extend the range [i, j]
            if (!set.contains(s.charAt(j))){
                set.add(s.charAt(j++));
                ans = Math.max(ans, j - i);
            }
            else {
                set.remove(s.charAt(i++));
            }
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：
空间复杂度：

方法三：优化的滑动窗口

上述的方法最多需要执行 2n 个步骤。事实上，它可以被进一步优化为仅需要 n 个步骤。我们可以定义字符到索引的映射，而不是使用集合来判断一个字符是否存在。当我们找到重复的字符时，我们可以立即跳过该窗口。

范围内的所有元素，并将

public class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length(), ans = 0;
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
        // try to extend the range [i, j]
        for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
            if (map.containsKey(s.charAt(j))) {
                i = Math.max(map.get(s.charAt(j)), i);
            }
            ans = Math.max(ans, j - i + 1);
            map.put(s.charAt(j), j + 1);
        }
        return ans;
    }
}

posted @ 2018-08-02 23:31 BINGBIAN 阅读(338) 评论(0) 编辑收藏举报

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