[DP]Luogu 2014NOIP提高组 飞扬的小鸟题解
2014NOIP提高组飞扬的小鸟题解
题目描述
Flappy Bird是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编:
游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有 k 个管道（忽略管道的宽度）。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。
现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
输入格式
第 11 行有 33 个整数 n,m,k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；
接下来的 n 行，每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y，依次表示在横坐标位置 0∼n−1 。上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 Y。
接下来 k 行，每行 3 个整数 P,L,H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。
输出格式
共两行。
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。
第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
数据范围
n<=10000,m<=1000
题目分析
^-^
首先读题：（重点）
每个单位时间可以点击多次，效果叠加
——有多种情况，这是一个完全背包
如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度
——只有一种情况，这是一个01背包
小鸟高度为 m 时，无法再上升
——需要特判
分析：
f[i][j]表示跳到当前位置的最少次数
rise[i]表示点一下上升的高度
fall[i]表示不点下降的高度
首先画一张图，
我们可以发现
f[i][j]的位置可能从
f[i-1][j+fall[i-1]]滑下来
或者从f[i-1][j-t*rise[i-1]]跳过来
(1<=j-t*rise[i-1]<=m)
从f[i-1][j+1]滑下来很好解决，01背包嘛
代码如下
for(j=1;j<=m-fall[i-1];j++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+fall[i-1]]);
但是从f[i-1][j-t*rise[i-1]]跳过来就不好办了
如果每次都直接枚举所有j-t*rise[i-1]的话，
根据题目数据范围可推出(n<=10000,m<=1000)
最坏有超过50亿次运算
肯定会超时#-_-
但是毕竟这是一个完全背包啊
有没有其他方法呢
我们可以用完全背包的思路
j从小到大增加
每次将f[i][j-rise[i-1]]和f[i-1][j-rise[i-1]]的状态转移过来
因为j是从小到大的，
所以f[i][j-rise[i-1]]其实是转移的
f[i-1][j-rise[i-1]*t]和f[i-1][j-rise[i-1]*2]的状态
不管它转移的是那个位置过来的
f[i][j-rise[i-1]]已是当前位置的最优
这样就可以实现在同一时间点里多次点击屏幕
代码如下
for(j=rise[i-1]+1;j<=rise[i-1]+m;j++) f[i][j]=min(f[i-1][j-rise[i-1]]+1,f[i][j-rise[i-1]]+1);
算法的正确性
于是我就满心欢喜地交了上去^-^
for(j=1;j<=m-fall[i-1];j++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+fall[i-1]]); for(j=rise[i-1]+1;j<=rise[i-1]+m;j++) f[i][j]=min(f[i-1][j-rise[i-1]]+1,f[i][j-rise[i-1]]+1);
(⊙o⊙)
第18点是来干什么的
什么，竟(dang)然WA了
首先，
管道没有特殊处理，
在处理完当前状态后
要将管道位置的数值赋值为极大值
其次，
向上跳跃的处理要在向下滑落的处理之前
因为同一时间单位内
在滑落之后不能继续跳跃
第三，
到达屏幕顶端的位置要特殊处理
最后，
f[i][0]要赋值为0
因为开始小鸟可以在任何位置
终于......
AC代码
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define infi 0x7fffffff #define N 10000 #define M 1000 using namespace std; int n,m,k; int rise[N+2],fall[N+2]; int f[N+2][M*2+2]; int l[N+2],h[N+2]; bool a[N+2];//a[i]表示横坐标为i的位置是否有管道 template<typename T>inline void r(T& x){ char temp=getchar();bool u=0; for(x=0;temp<'0'||temp>'9';u=temp=='-',temp=getchar()); for(;temp>='0'&&temp<='9';x=x*10+temp-'0',temp=getchar()); if(u)x=-x; return ; }//快读 int main(){ register int i,j,ans=infi; memset(f,127,sizeof f); memset(a,0,sizeof a); r(n),r(m),r(k); for(i=1;i<=n;i++) l[i]=0,h[i]=m+1; { register int p; for(i=0;i<n;i++)r(rise[i]),r(fall[i]); for(i=1;i<=k;i++) r(p),r(l[p]),r(h[p]),a[p]=1; } for(i=1;i<=m;i++) f[0][i]=0; for(i=1;i<=n;i++){ for(j=rise[i-1]+1;j<=rise[i-1]+m;j++)//跳跃 f[i][j]=min(f[i-1][j-rise[i-1]]+1,f[i][j-rise[i-1]]+1); //j<=rise[i-1]+m：再往上跳没有意义 for(j=m+1;j<=rise[i-1]+m;j++) //顶端特殊处理 f[i][m]=min(f[i][m],f[i][j]); for(j=1;j<=m-fall[i-1];j++) //下滑 f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+fall[i-1]]); for(j=1;j<=l[i];j++) //管道赋值为极大值 f[i][j]=2e9; for(j=h[i];j<=m;j++) f[i][j]=2e9; } for(i=1;i<=m;i++)ans=min(ans,f[n][i]); if(ans<2e9)printf("1\n%d\n",ans); else{ register int flag=0; for(i=n-1;i>=1&&!flag;i--) for(j=1;j<=m&&!flag;j++) if(f[i][j]<2e9){ flag=0; flag=i; } ans=0; for(i=1;i<=flag;i++) if(a[i])ans++; printf("0\n%d\n",ans); } return 0; } //码丑勿喷^-^
