2.不修改数组找出重复的数字 ----《剑指Offer》题解(Java)

题目

给定一个长度为 n+1 的数组nums，数组中所有的数均在 1∼n 的范围内，其中 n≥1。

请找出数组中任意一个重复的数，但不能修改输入的数组。

样例
给定 nums = [2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]。

返回 2 或 3。
思考题：如果只能使用 O(1) 的额外空间，该怎么做呢？

算法思路

跟上一题一样，但不能像上题一样使用swap，虽然同样可以用HashMap解决，但还是直接考虑"思考题"的做法吧。
可以想象是要将n+1个数放到n个槽位里，那必定有一个数要放到同一个槽位里，这其实就是抽屉原理。
具体做法可以用分治思想，将[1,n]区间分为[1, n/2]和[n/2+1, n]两个区间，然后在数组nums中计算出落在[1,n/2]区间的数字个数，是否比区间的数字个数还要多，多则说明区间的槽位放不下数组落在该区间的所有数，数组中必定有数放到同个槽位(即有重复)，在该区间继续二分查找。如果在[1,n/2]的区间可以放下数组中落在该区间的所有数，则结果必定在另一边的区间里，在[n/2+1, n]区间继续二分查找。最后l == r，nums[l]或者nums[r]即是结果。

代码实现

class Solution {
    public int duplicateInArray(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return -1;

        int l = 1, r = nums.length - 1; //注意边界条件，本题区间是[1,n]
        //二分
        while(l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1; //除以2  分成两个区间[l, mid] [mid + 1, r]

            //计算nums中落在[l,mid]区间的个数c
            int c = 0;
            for(int i=0;i<nums.length;i++) {
                if(nums[i] >= l && nums[i] <= mid) c++;
            }

            if(c > (mid - l + 1)) { //区间[l,mid]的长度是(mid - l + 1)
                //[l,mid]区间放不下数组落在该区间的所有数，缩小区间
                r = mid; 
            } else l = mid + 1;
        }

        return r;
    }
}