Leetcode中级算法-动态规划02
题目:不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
问总共有多少条不同的路径?
例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?
说明:m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
做题感性思路:首先我们还是按照DP的思路去思考问题。我们以3行2列的地图为例,发现想要到达[2,1]的前一个状态必然是[1,1]和[2,0] 其中之一,又想到求解的是总的路径,那毫无疑问就是将他们加起来。于是乎我们得到了我们的状态转移方程。
说明:在这幅图中,我们可以看到有的状态的前一个状态并不是有两种情况。有的可能只有右边,有的可能只有左边。
具体如何实现:用一个二维的path数组,其值用来表示到达该点的路径数量。那么就是求解核心就是 “path[i][j] = path[i - 1][j] + path[i][j - 1] ” ,考虑[1,10], [10,1]这样的特殊输入,进行path的初始化即可。
通过源代码:
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int> > path(m, vector<int>(n, 0));
path[0][0] = 1 ;
if ( n > 1 )
path[0][1] = 1 ;
if ( m > 1 )
path[1][0] = 1 ;
for (int i = 0 ; i < m ; ++i)
{
for (int j = 0 ; j < n; ++j)
{
if ( i - 1 < 0 && j - 1 > 0 )
path[i][j] = path[i][j - 1];
if ( j - 1 < 0 && i - 1 > 0)
path[i][j] = path[i - 1][j];
if ((i - 1) >= 0 && (j - 1) >= 0 )
path[i][j] = path[i - 1][j] + path[i][j - 1];
}
}
return path[m - 1][n - 1];
}
};