散列表

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# 散列思想 散列表就是我们平常说的哈希表，英文名叫＂Hash Table＂，其基础依据就是：

散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表。

这里还是直接使用老师的例子来说事吧．中间添加自己的思想就行了．自己想例子又得半天，而且我们的目标也不是想一个好例子，而是真正理解并掌握知识．对吧？

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用一个例子来解释一下。假如我们有 89 名选手参加学校运动会。为了方便记录成绩，每个选手胸前都会贴上自己的参赛号码。这 89 名选手的编号依次是 1 到 89。现在我们希望编程实现这样一个功能，通过编号快速找到对应的选手信息。你会怎么做呢？

我们可以把这 89 名选手的信息放在数组里。编号为 1 的选手，我们放到数组中下标为 1 的位置；编号为 2 的选手，我们放到数组中下标为 2 的位置。以此类推，编号为 k 的选手放到数组中下标为 k 的位置。 因为参赛编号跟数组下标一一对应，当我们需要查询参赛编号为 x 的选手的时候，我们只需要将下标为 x 的数组元素取出来就可以了，时间复杂度就是 O(1)。这样按照编号查找选手信息，效率是不是很高？

实际上，这个例子已经用到了散列的思想。在这个例子里，参赛编号是自然数，并且与数组的下标形成一一映射，所以利用数组支持根据下标随机访问的时候，时间复杂度是 O(1) 这一特性，就可以实现快速查找编号对应的选手信息。

你可能要说了，这个例子中蕴含的散列思想还不够明显，那我来改造一下这个例子。

假设校长说，参赛编号不能设置得这么简单，要加上年级、班级这些更详细的信息，所以我们把编号的规则稍微修改了一下，用 6 位数字来表示。比如 051167，其中，前两位 05 表示年级，中间两位 11 表示班级，最后两位还是原来的编号 1 到 89。这个时候我们该如何存储选手信息，才能够支持通过编号来快速查找选手信息呢？

思路还是跟前面类似。尽管我们不能直接把编号作为数组下标，但我们可以截取参赛编号的后两位作为数组下标，来存取选手信息数据。当通过参赛编号查询选手信息的时候，我们用同样的方法，取参赛编号的后两位，作为数组下标，来读取数组中的数据。 这就是典型的散列思想。其中，参赛选手的编号我们叫作键（key）或者关键字。我们用它来标识一个选手。我们把参赛编号转化为数组下标的映射方法就叫作散列函数（或“Hash 函数”“哈希函数”），而散列函数计算得到的值就叫作散列值（或“Hash 值”“哈希值”）。

所以散列表的思想就是：

散列表用的就是数组支持按照下标随机访问的时候，时间复杂度是 O(1) 的特性。我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时，我们用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。

散列函数

从上面的例子我们可以看出，如何将键转换为数组的下标这是至关重要的一步，而这一步正是散列函数所起得作用．

散列函数其实就是hash(key)，其中key就是键值，hash(key)表示经过散列函数计算得到的散列值．

比如，改造后的例子的散列函数就是：

int hash_fun(string key)
{
	//提取最后两位字符
    string LastTwoChars = key.substr(key.length() - 2, 2);
    //将其转换为 int 类型
    int index = stoi(LastTwoChars);
    return index;
}

以上就是散列的入门了，现在我们来看一些复杂的操作．　

如果参赛选手的编号是随机生成的 6 位数字，又或者用的是 a 到 z 之间的字符串，该如何构造散列函数呢？我总结了三点散列函数设计的基本要求：

• 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数(要作为数组下标来使用)
• 如果 key1 = key2，那 hash(key1) == hash(key2)(相同的key，相同的散列值)
• 如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)(难以办到，会出现散列冲突。而且，因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率)

散列冲突：其实就是说，有时候可能key不相同，但通过该散列函数计算出来的散列值是相同的．

如何解决散列冲突?

再好的散列函数也无法避免散列冲突。那究竟该如何解决散列冲突问题呢？我们常用的散列冲突解决方法有两类，开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）

1. 开放寻址法

开放寻址法的核心思想就是，如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。那如何重新探测新的位置呢？主要有以下几种方法：

(1) 线性探测（Linear Probing）。

当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。

举一个例子具体说明一下。这里面黄色的色块表示空闲位置，橙色的色块表示已经存储了数据。

从图中可以看出，散列表的大小为 10，在元素 x 插入散列表之前，已经 6 个元素插入到散列表中。x 经过 Hash 算法之后，被散列到位置下标为 7 的位置，但是这个位置已经有数据了，所以就产生了冲突。于是我们就顺序地往后一个一个找，看有没有空闲的位置，遍历到尾部都没有找到空闲的位置，于是我们再从表头开始找，直到找到空闲位置 2，于是将其插入到这个位置。

这是其插入，那么如何查找呐？

我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，则说明就是我们要找的元素；否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置，还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。

这是其查找，那么如何删除一个元素呐？

将删除的元素，特殊标记为 deleted。当线性探测查找的时候，遇到标记为 deleted 的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。

提问：那么为什么不把要删除的元素设置为空呐？

因为在查找的时候，一旦我们通过线性探测方法，找到一个空闲位置，我们就可以认定散列表中不存在这个数据。但是，如果这个空闲位置是我们后来删除的，就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据，会被认定为不存在

散列表的缺点　

当散列表中插入的数据越来越多时，散列冲突发生的可能性就会越来越大，空闲位置会越来越少，线性探测的时间就会越来越久。极端情况下，我们可能需要探测整个散列表，所以最坏情况下的时间复杂度为 O(n)。同理，在删除和查找时，也有可能会线性探测整张散列表，才能找到要查找或者删除的数据。

(2) 二次探测（Quadratic probing）

二次探测与线性探测很像，线性探测每次探测的步长是 1，那它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+1，hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”，也就是说，它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+1^2，hash(key)+2^2……

(3) 双重散列（Double hashing）

所谓双重散列，意思就是不仅要使用一个散列函数。我们使用一组散列函数 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)……我们先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。

以上三种方法，在遇到插入的数据越来越多时，散列冲突发生的可能性也会越来越大，一般情况下，我们都会在散列表中维持一定比例的空闲槽位，来保证效率．我们用装载因子来表示空位的多少．　

散列表的装载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

2. 链表法

链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法，相比开放寻址法，它要简单很多。我们来看这个图，在散列表中，每个“桶（bucket）”或者“槽（slot）”会对应一条链表(其实就是类似于邻接表，不是吗？)，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

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