自然对数的意义

自然对数的意义

　　我们就从简单的存钱问题入手。

　　你向银行存了 100 元，年利率是 100%，到下一年的此时，你就能取出 200 元。

　　现在银行允许你半年就能取出利息，年利率还是 100%，但半年后，你就能取出年利息的一半，也就是 50%，50 元。半年后，你决定把取出的五十块钱利息立即存进银行里，又过了半年后（第一存款的一年后），你的存款就是

　　现在银行允许你一个月就能取出利息，年利率还是 100%。你 1 月存了 100 元，1月结束，你取出利息后立即存到银行里，2月结束你取出利息后又存进去... 这样一年后，你的存款是

　　现在银行允许你一天就能取出利息，一年后你的存款是

　　现在我们考虑更极限的情况，银行允许你一小时就能取出利息。一年后你的存款是

　　可以发现，当我们取的时间越来越小时，也就是 n 无限大时，存款逐渐逼近某个数，这个数就是

　　因此，你可以把 e 理解为极限情况下，100% 年利率下，利滚利能取得的最高收益。

　　但如果年利率是 10%呢？极限情况（n 是个无限大的数）下，一年后你的存款是

　　再将公式推广，本钱是1，年利率（增长率）是 a，n 无限大时，t 年后的存款是