hdu 6441 (费马大定理+勾股数 数学)
题意是给定 n 和 a，问是否存在正整数 b，c 满足：a^n + b^n == c^n.输出 b c，若不存在满足条件的 b，c，输出 -1 -1。
当 n > 2 时，由费马大定理，不存在正整数 a，b，c 满足 a^n + b^n == c^n ，也就是说当 n 大于 2 时，只能输出 -1 -1 。接下来问题就可以变成 n 分别取 0,1,2 的情况了。
当 n == 1 时，由于只要输出任意一组合理解即可，则 b 为 1 ，c 为 a + 1 即可。
当 n == 0 时，条件变成了 1 + 1 == 1，无法满足，输出 -1 -1.
当 n == 2 时，条件变成了 a^2 + b^2 == c^2 也就是在已知 一个勾股数的情况下，求其他两个勾股数。
勾股数：2 * k + 1，2 * k * ( k + 1 )，2 * k * ( k + 1 ) + 1( k 为正整数 )
当 a 为奇数时，则 a = 2 * k + 1 ，解得 k 的值，则 b = 2 * k * ( k + 1 )，c = 2 * k * ( k + 1 ) + 1；
当 a 为偶数时，则 a 可能等于 p * ( 2 * k + 1 )，也可能等于 2 * k * ( k + 1 ) ，
检查 a 是否可以被 4 整除，若能，则属于后一种情况，p = a / 4，那么 b = p * 3，c = p * 5；（此处算 k 太麻烦，直接用 3,4,5 这组勾股数及其倍数）
若 a 不能被 4 整除，令 a 不断除以 2 ，若在 a 变成 1 之前，a 可以为奇数，那么就属于前一种情况，即 a = p * ( 2 * k + 1 ) ，p = a / a'（ a' 即为 a 多次除以 2 变成的非 1 奇数，所以在除以 2 之前要把 a 的值赋给一个变量），求出 k 的值，
则 b =( 2 * k * ( k + 1 ) ) * p ，c = ( 2 * k * ( k + 1 ) + 1) * p；
若上述情况都得不到 b，c，则输出 -1 -1 即可。
代码如下：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 __int64 p,a,n,wu; 4 int main() 5 { 6 int t; 7 scanf("%d",&t); 8 while(t--) 9 { 10 scanf("%I64d%I64d",&n,&a); 11 if(n>2||n==0) puts("-1 -1"); 12 else if(n==1) printf("1 %I64d\n",1+a); 13 else 14 { 15 wu = a; 16 if(a%4==0) 17 { 18 p = a/4; 19 printf("%I64d %I64d\n",p*3,p*5); 20 wu = 0; 21 } 22 else 23 { 24 while(!(wu&1)) wu>>=1;// 当a是偶数时不断除以2 25 if(wu==1) puts("-1 -1"); 26 else 27 { 28 p = a / wu; 29 wu = (wu-1)>>1; 30 printf("%I64d %I64d\n",(wu*wu*2+wu*2)*p,(wu*wu*2+wu*2+1)*p); 31 } 32 } 33 } 34 } 35 return 0; 36 }
这题在 vjudge 上用 int 能过，但在 hdu 上会 wa，要换成 long long 才能过......
