HDU 6432(不连续环排列 ~)

题意是说在长度为 n 的环排列中，按照一定的方向（顺时针或逆时针），后一个数不能仅比前一个数大 1 ， n 的下一个数不能是 1 ，问这种长度为 n 且本质不同（本质不同指环上数字的相对位置不同，如 1234 和 2341，3412，4123 都是本质相同的）的环有多少种。

分析样例，使用公式：

a(n) = (n-2) * a(n-1) + (n-1) * a(n-2) - (-1) ^ n ，打表解决。

代码如下：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int mod = 998244353;
 4 __int64 w[100001];
 5 int main()
 6 {
 7     int t,n;
 8     scanf("%d",&t);
 9     w[1] = 0;
10     w[2] = 0;
11     w[3] = 1;
12     w[4] = 1;
13     for(int i = 5; i < 100001; i++)
14     {
15         w[i] = (w[i-1]*(i-2)%mod + ((i-1)*w[i-2]%mod))%mod;
16         if(i&1) w[i]++;
17         else w[i]--;
18         w[i]%=mod;
19     }
20     while(t--)
21     {
22         scanf("%d",&n);
23         printf("%I64d\n",w[n]);
24     }
25     return 0;
26 }

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打表还可以使用公式：

a(n) = (n-3) * a(n-1) + (n-2) * (2*a(n-2) + a(n-3))

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int mod = 998244353;
 4 __int64 w[100001];
 5 int main()
 6 {
 7     int t,n;
 8     scanf("%d",&t);
 9     w[1] = 0;
10     w[2] = 0;
11     w[3] = 1;
12     for(int i = 4; i < 100001; i++)
13     {
14         w[i] = (i-3) * (w[i-1]%mod)%mod + (i-2) * ((2*w[i-2]%mod + w[i-3]%mod)%mod)%mod;
15         w[i]%=mod;
16     }
17     while(t--)
18     {
19         scanf("%d",&n);
20         printf("%I64d\n",w[n]);
21     }
22     return 0;
23 }