【网络流二十四题】餐巾计划

题目

解析：

二分图。$X$集合中的$x_i$表示第$i$天用掉的餐巾数量，$Y$集合中的$y_i$表示第$i$天需要的餐巾。建图时，从源点$s$向集合$X$中的每一个点连一条容量为$r_i$的边，从集合$Y$中的每一个点向汇点$t$连一条容量$r_i$的边来限制第$i$天用的餐巾。每天用完的餐巾有以下四个去向：

1. 选择留到下一天$x_i->x_{i+1}$，花费为$0$。
2. 送到快洗部$x_i->y_{i+d1}$，费用为$c1$。
3. 送到慢洗部$x_i->y_{i+d2}$,费用为$c2$。
4. 每天需要的餐巾除了刚刚洗好的餐巾，还可能是新购买的$s->y_i$，费用为$c$。
   建完图后跑一边费用流即可。

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Maxn=2005;
const int Maxm=6000;
const int inf=0x3f3f3f;
int n,m,s,t,c,d1,c1,d2,c2,size=-1,x,sum;
int first[Maxn],tmp[Maxn],dis[Maxn],vis[Maxn];
struct shu{int to,next,l,c;}e[Maxm<<1];

inline int get_int()
{
	int x=0,f=1;char c;
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}

inline int min(int x,int y){return x>y ? y : x;}

inline void add(int x,int y,int l,int c)
{
	e[++size].next=first[x],first[x]=size,e[size].to=y,e[size].l=l,e[size].c=c;
}

inline void init()
{
	n=get_int(),c=get_int(),d1=get_int(),c1=get_int(),d2=get_int(),c2=get_int();
	s=0,t=2*n+1;
	for(int i=s;i<=t;i++) first[i]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  x=get_int();
	  add(s,i,x,0),add(i,s,0,0);
	  add(n+i,t,x,0),add(t,n+i,0,0);
	  if(i+n+d1<=2*n) add(i,i+n+d1,inf,c1),add(i+n+d1,i,0,-c1);
	  if(i+n+d2<=2*n) add(i,i+n+d2,inf,c2),add(i+n+d2,i,0,-c2);
	  if(i<n) add(i,i+1,inf,0),add(i+1,i,0,0);
	  add(s,i+n,inf,c),add(i+n,s,0,-c);
	}
}

inline bool spfa()
{
	queue<int>q;
	for(int i=s;i<=t;i++) dis[i]=inf,tmp[i]=first[i];
	dis[s]=0,q.push(s),vis[s]=1;
	while(q.size())
	{
	  int p=q.front();q.pop();vis[p]=0;
	  for(register int u=first[p];~u;u=e[u].next)
	  {
	  	int to=e[u].to;
	  	if(!e[u].l || dis[to]<=dis[p]+e[u].c) continue;
	  	dis[to]=dis[p]+e[u].c;
	  	if(!vis[to]) q.push(to),vis[to]=1;
	  }
	}
	return dis[t]!=inf;
}

inline int dfs(int p,int flow)
{
	if(p==t) return flow;
	int s=0;vis[p]=1;
	for(register int &u=tmp[p];~u;u=e[u].next)
	{
	  int to=e[u].to;
	  if(vis[to] || dis[to]!=dis[p]+e[u].c || !e[u].l) continue;
	  int minn=dfs(to,min(flow-s,e[u].l));
	  s+=minn,e[u].l-=minn,e[u^1].l+=minn,sum+=minn*e[u].c;
	  if(s==flow) break;
	}
	vis[p]=0;
	return s;
}

inline void solve()
{
	while(spfa())
	  {while(x=dfs(s,inf));}
	cout<<sum;
}

int main()
{
	init();
	solve();
	return 0;
}