1.14模拟赛题解

T1

考虑枚举线段的中点，计算它对答案的贡献。时间复杂度 $O(nm)$。

T2

首先可以计算出最大流量 $maxf={\displaystyle \frac{sum}{len}}$。

那么就可以将 $k$ 条路径当成一条来看。把每条路径的容量，从小到大排序，然后把 $k$ 条路径合在一起。此时，平均流量和总容量的差值，就是需要操作的次数。

这里我们无需关心，这个操作是怎么实现的，只需要关注当前状态和最终状态之间的差值即可。

T3

考虑如果存在答案，一定有两个元素在 $a$ 中位置的差值不超过 $2$。因此可以随机找这个位置，$O(n)$ 来 check，多做几次能够大概率正确。

T4

对于数 $x$，令 $k$ 为最大的满足存在整数 $y$ 使得 $y^k=x$ 的数，把 $x$ 放进第 $k$ 组。容易发现只有组内的数才会互相影响，所以对于每个组都暴力枚举每个数选或不选，把每个组的答案相加即可。

时间复杂度不大于 $O(n\sqrt{n})$，但具体的复杂度我不会证。