【强联通图 | 强联通分量】HDU 1269 迷宫城堡 【Kosaraju或Tarjan算法】

  为了训练小希的方向感，Gardon建立了一座大城堡，里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000)，每个通道都是单向的，就是说若称某通道连通了A房间和B房间，只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间，但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的，即：对于任意的i和j，至少存在一条路径可以从房间i到房间j，也存在一条路径可以从房间j到房间i。 

Input

输入包含多组数据，输入的第一行有两个数：N和M，接下来的M行每行有两个数a和b，表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两个0结束。 
Output

对于输入的每组数据，如果任意两个房间都是相互连接的，输出"Yes"，否则输出"No"。 
Sample Input

3 3
1 2
2 3
3 1
3 3
1 2
2 3
3 2
0 0

Sample Output

Yes
No

题目大意：一个有向图，有n个点和m条边。判断整个图是否强连通，如果是，输出Yes，否则输出No。
题目可以用Kosaraju算法和Tarjan算法。
详解来自于：《算法竞赛 入门到进阶》
Kosaraju算法：
Kosaraju算法用到了“反图”的技术，基于下面两个原理：
（1）一个有向图G，把G所有的边反向，建立反图rG,反图rG不会改变原图G的强连通性。也就是说，图G的SCC数量与rG的SCC（强联通分量）数量相同。
（2）对原图G和反图rG各做一次DFS，可以确定SCC数量。

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<cmath>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<stack>
using namespace std;
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const long long mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e4+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
vector<int>G[maxn],rG[maxn];
vector<int>S;//存第一次dfs1的结果：标记点的先后顺序
int vis[maxn],sccno[maxn],cnt;//cnt为连通分量的个数

void dfs1(int u)
{
    if(vis[u]) return;
    vis[u]=1;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++) dfs1(G[u][i]);
    S.push_back(u);//标记点的先后顺序，标记大的放在S的后面
}

void dfs2(int u)
{
    if(sccno[u]) return;
    sccno[u]=cnt;
    for(int i=0;i<rG[u].size();i++) dfs2(rG[u][i]);
}

void Kosaraju(int n)
{
    cnt=0;
    S.clear();
    mm(sccno,0);
    mm(vis,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) dfs1(i); //点的编号：1~n递归所有点
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
        if(!sccno[S[i]])
        {
            cnt++;
            dfs2(S[i]);
        }
}

int main()
{
    int n,m,u,v;
    while(scanf("%d %d",&n,&m),n||m)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            G[i].clear();
            rG[i].clear();
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            rG[v].push_back(u);
        }
        Kosaraju(n);
        if(cnt==1) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

Tarjan算法

上面的Kosaraju算法，其做法是从图中一个个地把SCC“挖”出来。Tarjan算法能在DFS中把所有点都按SCC分开。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<cmath>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<stack>
using namespace std;
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const long long mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e4+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int cnt; //强连通分量的个数
int low[maxn],num[maxn],dfn;
int sccno[maxn];
stack<int>st;
vector<int>G[maxn];

void dfs(int u)
{
    st.push(u);
    low[u]=num[u]=++dfn;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!num[v])  //未访问过的点，继续DFS
        {
            dfs(v);  //DFS的最底层，是最后一个SCC
            low[u]=min(low[v],low[u]);
        }
        else if(!sccno[v])  //处理回退边
            low[u]=min(low[u],num[v]);
    }
    if(low[u]==num[u])  //栈底的点是SCC的祖先，它的low=num
    {
        cnt++;
        while(1)
        {
            int v=st.top();  //v弹出栈
            st.pop();
            sccno[v]=cnt;
            if(u==v) break;  //栈底的点是SCC的祖先
        }
    }
}

void Tarjan(int n)
{
    cnt=dfn=0;
    mm(sccno,0);
    mm(num,0);
    mm(low,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!num[i])
            dfs(i);
}

int main()
{
    int n,m,u,v;
    while(scanf("%d %d",&n,&m),n||m)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
        }
        Tarjan(n);
        if(cnt==1) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}