C++ 深度优先搜索(DFS) 讲解

1 DFS初步概念

DFS是一种深度搜索算法，它的特点是"不撞南墙不回头"，运用递归对不同方向的结果进行搜索。

2 DFS例题-迷宫游戏

2.1 题目描述

这是一个迷宫游戏，有一个\(n \times n\)的矩阵，矩阵内只能有#或.这两种字符，如果是#则是墙，如果是.则是可以走的路。起点是左上角，终点是右下角，每次只能往上、下、左、右四个方向走。
请你写一个程序，判断这个迷宫是否可以从起点走到终点。

2.2 输入输出格式

第\(1\)行一个整数\(n\)，代表矩阵大小为\(n \times n\)。
第\(2\)~\(n+1\)行输入\(n \times n\)的迷宫矩阵。
输出此迷宫是否能从起点走到终点，可以输出yes，不可以输出no。

2.3 输入输出样例

2.3.1 输入#1

5
..##.
#..##
..###
.####
.....

2.3.2 输出#1

yes

2.3.3 输入#2

5
..###
...##
..##.
##...
.##..

2.3.4 输出#2

no

2.4 解题思路

用char类型的二维数组maze存储输入的迷宫矩阵，用int类型的二维数组visited存储走过的地方，再用int类型的变量pass记录是否走完迷宫，pass初始值设为\(0\)，visited所有元素初始值设为\(0\)，maze与visited的下标是对应的，如果maze中的地方是#，则可以将visited相同下标元素的值设为\(1\)，再深度搜索可能的情况，若判断成功走到终点，则将pass设为\(1\)并结束递归。

2.5 代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <windows.h>

using namespace std;

int n,visited[105][105]={},dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1},pass=0;//迷宫大小，标记数组，方向数组，是否通过
char maze[105][105]={};//迷宫数组
void dfs(int x,int y) {
    if(x==n-1&&y==n-1) {//到达终点
        pass = 1;
        return ;
    }
    for(int i=0;i<4;i++) {
        int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
        if(nx>=0&&nx<=n-1&&ny>=0&&ny<=n-1&&visited[nx][ny]==0) {
            visited[nx][ny] = 1;
            dfs(nx,ny);//符合条件，开始递归
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n;//输入迷宫大小
    for(int i=0;i<n;i++) {//输入迷宫数组
        for(int j=0;j<n;j++) {
            cin >> maze[i][j];
            if(maze[i][j]=='#') {
                visited[i][j] = 1;
            }
        }
    }
    if(visited[0][0]==1||visited[n-1][n-1]==1) {//起点或终点是墙
        cout << "No" << endl;
        system("pause");
        return 0;
    }
    dfs(0,0);//执行函数
    if(pass==1) {//通过
        cout << "Yes" << endl;
    }
    else {//未通过
        cout << "No" << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}