OJ2236“孤单数”报告

题目描述：有2n+1个数，其中有n对数字是成双出现的，有且仅有1个数字只有它自己一个。请你找出这个孤单数。

输入描述：

第一行有且只有一个正整数n(n<=500000)

第二行有2n+1个数ai(-10^9<=ai<=10^9)

输出描述：

有且只有一个数，输出这个孤单数。

样本输入：

3
6 2 6 3 7 7 3

样本输出：

2

 分析：

解法一：

  乍一看这个题目，其实就类似于我们小时候玩过的一个纸牌游戏：抽乌龟。也就是说，有奇数张牌，只有一种牌有且只有一张，我们需要找的也就是这张“孤单牌”。那么很明显，不是“孤单数”的数字，必然有另一个和它相等的数字存在，因此，我就想到了一种方法，排序。没错，就是排序，我们只需要把这奇数张牌从小到大排序或者从大到小排序即可，当然，为方便起见，我们就从小到大排序，那么不是孤单数的数字的前面或者后面一个必定和它相等，因为有奇数个数字，那么必然存在最后一张才是孤单数的情况，因此，我想到了分类寻找，也就是先在前2n个数字中寻找孤单数，找不到时，最后一个数字必然是孤单数。接下来，代码就很容易实现了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
int a[500001];
using namespace std;
int main(void)
{
int i,m,num,last,n,flag = 0;
scanf ("%d",&n);
for (i = 0; i < 2 * n + 1; i++)
{
scanf ("%d",&a[i]);
}
sort(a, a + 2 * n + 1);
num = 0;
m = a[0];
for (i = 0; i < 2 * n;i++)//先在前2n个数字中寻找孤单数
{
if(a[i] == m)
{
num++;//每个不是孤单数的数字必定有两个
if(num == 2)//当同一种数字有两个时，证明该数字不是要寻找的数字，于是从下一种数字开始寻找
{
num = 0;//下一种数字数量清零
m = a[i + 1];//将中间变量的值定义为下一种数字
}
}
else//当一种数字第一次出现的数字的后一个数字与其不相等时，证明该数字是孤单数
{
flag = 1;//将标记赋值为1
last = a[i - 1];//孤单数为上一个数字
break;//退出循环
}
}
if(!flag)//当标记为0，也就是没有在前2n个数字中找到孤单数时，证明最后一个数字为孤单数
{
last = a[i];
}
printf ("%d\n",last);//输出孤单数

return 0;

}

小结：从这到题目可以看到排序的巧妙使用，这道类似于寻找单身狗的题目可以利用排序，找到单身狗，同时，标记也发挥了很大的作用~~

解法2：

上面这种我第一个想到的算法并不是最优的算法，因为开了一个很大的数组，也十分地占用内存。其实这道题最优的算法应该是用逻辑符号异或，因为0与任何数的异或都是这个数本身，而两个相同的数字的异或又等于0，在本题中，那2n个不是单身狗的数字的异或一定等于0，因此，这2n+1个数字的异或必定等于那个单身狗。不论是从时间还是空间上，算法都比第一种要好得多，时间复杂度也有原来的O(2n)减少成了O(n)。

代码：

#include <stdio.h>
int main(void)
{
int a,n,i,num = 0;
scanf ("%d",&n);
for (i = 0; i < 2 * n + 1; i++)
{
scanf ("%d",&a);
num ^= a;
}
printf ("%d\n",num);

return 0;
}