79 最长公共子串

原题网址：https://www.lintcode.com/problem/longest-common-substring/description

描述

给出两个字符串，找到最长公共子串，并返回其长度。

 

子串的字符应该连续的出现在原字符串中，这与子序列有所不同。

您在真实的面试中是否遇到过这个题？  是

样例

给出A=“ABCD”，B=“CBCE”，返回 2

挑战

O(n x m) time and memory.

标签

字符串处理

LintCode 版权所有

 

思路：依旧是动态规划。

 

建立二维数组dp，同最长公共子序列一样，为了计算方便，二维数组大小为 A.size（）+1 × B.size（）+1。则 dp【i】【j】表示以 A【i-1】和 B【j-1】为结尾字符的公共子串的最大长度。（注意这里和公共子序列不同，dp【i】【j】不是A中 0~i-1 和 B 中 0~j-1的最长公共子串）

 

状态转移方程：若 A【i-1】和 B【j-1】相等，dp【i】【j】=dp【i-1】【j-1】+1；否则，dp【i】【j】=0。（因为不相等，所以不存在以这两个字符为结尾的公共子串）

 

详细讲解：假设两个字符串分别为s和t，s[i]和t[j]分别表示其第i和第j个字符(字符顺序从0开始)，再令L[i, j]表示以s[i]和t[j]为结尾的相同子串的最大长度。应该不难递推出L[i, j]和L[i+1,j+1]之间的关系，因为两者其实只差s[i+1]和t[j+1]这一对字符。

若s[i+1]和t[j+1]不同，那么L[i+1, j+1]自然应该是0，因为任何以它们为结尾的子串都不可能完全相同；

而如果s[i+1]和t[j+1]相同，那么就只要在以s[i]和t[j]结尾的最长相同子串之后分别添上这两个字符即可，这样就可以让长度增加一位。

合并上述两种情况，也就得到L[i+1,j+1]=(s[i]==t[j]?L[i,j]+1:0)这样的关系。 转自此文： 从优化到再优化，最长公共子串   文章写得很好，可以多看几遍。

 

AC代码

class Solution {
public:
    /**
     * @param A: A string
     * @param B: A string
     * @return: the length of the longest common substring.
     */
    int longestCommonSubstring(string &A, string &B) {
        // write your code here
    int n1=A.size(),n2=B.size();
     if (n1==0||n2==0)
     {
         return 0;
     }
     vector<vector<int>> dp(n1+1,vector<int>(n2+1,0));
    int maxl=-1;
     for (int i=1;i<=n1;i++)
     {
         for (int j=1;j<=n2;j++)
         {
            if (A[i-1]==B[j-1])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            }
            maxl=max(maxl,dp[i][j]);
         }
     }

     return maxl;
    }
};