关于曼哈顿距离

合集 - 简单芝士(1)

1.关于曼哈顿距离2023-07-31

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$n\mathrm{维}\mathrm{空}\mathrm{间}\mathrm{中}A,B\mathrm{两}\mathrm{点}\mathrm{的}\mathrm{距}\mathrm{离}\mathrm{是}\mathrm{指}\sum |a_i-b_i|,a_i\mathrm{指}A\mathrm{的}\mathrm{第}i\mathrm{维}\mathrm{坐}\mathrm{标}$
$\mathrm{曼}\mathrm{哈}\mathrm{顿}\mathrm{距}\mathrm{离}\mathrm{有}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{很}\mathrm{重}\mathrm{要}\mathrm{的}\mathrm{性}\mathrm{质}，\mathrm{如}\mathrm{果}\mathrm{点}C\mathrm{在}\mathrm{点}A\mathrm{和}\mathrm{点}B\mathrm{同}\mathrm{侧}，\mathrm{则}\mathrm{有}AB=|AC-BC|$
$\mathrm{并}\mathrm{且}\mathrm{如}\mathrm{果}\mathrm{点}D\mathrm{不}\mathrm{在}A,B\mathrm{同}\mathrm{侧}，\mathrm{必}\mathrm{有}AB\le |AD-BD|$
$\mathrm{这}\mathrm{里}\mathrm{的}\mathrm{同}\mathrm{侧}\mathrm{是}\mathrm{指}\mathrm{对}\mathrm{于}\mathrm{每}\mathrm{个}i,c_i-a_i\mathrm{和}{c}_i-b_i\mathrm{的}\mathrm{符}\mathrm{号}\mathrm{都}\mathrm{相}\mathrm{同}，\mathrm{那}\mathrm{么}\mathrm{对}\mathrm{于}n\mathrm{维}\mathrm{空}\mathrm{间}，\mathrm{就}\mathrm{有}\mathrm{着}{2}^n\mathrm{种}\mathrm{侧}\mathrm{边},\mathrm{即}{2}^n\mathrm{种}\mathrm{方}\mathrm{向}$
$(\mathrm{如}1\mathrm{维}\mathrm{有}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{向}\mathrm{和}\mathrm{反}\mathrm{方}\mathrm{向}，2\mathrm{维}\mathrm{则}\mathrm{是}$东南，西南，东北，西北$)$
这个性质可以用于解此题