做题集——(莫队+离散+树状数组)Chika and Friendly Pairs

题目：Chika and Friendly Pairs

题面：

Sample Input

7 5 3
2 5 7 5 1 5 6
6 6
1 3
4 6
2 4
3 4

Output

0
2
1
3
1

题意：

　　给定一个区间，询问区间内有多少对数字满足两数之差的绝对值小于给定的K

思路：

　　看到该题的特点为区间操作，常见的区间操作有线段树及树状数组，首先思考线段树，根据结论可知，线段树的节点维护的数值应该是可以在父子节点之间进行传递的，虽然父子区间的信息可以进行维护，但是关系过于复杂，并且询问的过程中，当前节点与临近节点有着较大的关系，实际考虑书写过于复杂。考虑到题目是没有修改的区间询问，因此可以联想到莫队的方法，那么实际要考虑的就是两个临近区间的转换关系是什么。

　　思考以下不难发现，当插入一个新数字(设为a)的时候，友对增加的数目一定都包含a，而包含的另一个数字(设为b)一定在a的附近，具体为a-k, a+k。剩下的就不难处理了，插入一个新数字时，查找原区间内在集合A内的数字有多少个，这个的计算可以交给树状数组处理(线段树也可以，但是代码量有点多，且维护的内容并不复杂，所以还是优先考虑树状数组)。另外由于数据太大，树状数组开不了这么多的空间，因此需要进行离散化。所以大致的处理方法为，读入数据，进行离散化，读入所有的区间询问，对其进行排序，排完序之后，按序询问，根据需求调用插入一个数字和弹出一个数字时对应的操作，每一个询问处理完成之后将答案存储，全部询问处理完之后将答案按序输出。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 3e4;
typedef long long ll;
ll a[MAXN], up[MAXN], down[MAXN];
ll t[MAXN << 2];
vector<int> zh;
struct Query {
    int id, l, r, bl;
}q[MAXN];
void Update(ll node, ll val) {
    for (; node <= MAXN * 4; node += node & -node) t[node] += val;
}
ll Ask(ll node) {
    ll ans = 0;
    for (; node; node -= node & -node) ans += t[node];
    return ans;
}
int Find(int x) {
    return lower_bound(zh.begin(), zh.end(), x) - zh.begin();
}
bool cmp(Query a, Query b) {
    return a.bl ^ b.bl ? a.l < b.l : ((a.bl & 1) ? a.r < b.r : a.r > b.r);
}
int res[MAXN];
int main() {
    int n, m, k; cin >> n >> m >> k;
    zh.push_back(-0x3f3f3f3f);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        up[i] = a[i] + k;
        down[i] = a[i] - k - 1;
        zh.push_back(a[i]);
        zh.push_back(up[i]);
        zh.push_back(down[i]);
    }
    sort(zh.begin() + 1, zh.end());
    zh.erase(unique(zh.begin() + 1, zh.end()), zh.end());
    for (int i = 1; i <= n; i++) {  //转化为离散化后的坐标
        up[i] = Find(up[i]);
        down[i] = Find(down[i]);
        a[i] = Find(a[i]);
    }
    int BL = sqrt(n);
    for (int i  = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
        q[i].id = i;
        q[i].bl = q[i].l / BL;
    }
    sort(q + 1, q + m + 1, cmp);
    int r = 0, l = 1, ans = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        while (r < q[i].r) {
            ans += Ask(up[r + 1]) - Ask(down[r + 1]);
            Update(a[r + 1], 1);
            r++;
        }
        while (r > q[i].r) {
            Update(a[r], -1);
            ans -= Ask(up[r]) - Ask(down[r]);
            r--;
        }
        while (l < q[i].l) {
            Update(a[l], -1);
            ans -= Ask(up[l]) - Ask(down[l]);
            l++;
        }
        while (l > q[i].l) {
            ans += Ask(up[l - 1]) - Ask(down[l - 1]);
            Update(a[l - 1], 1);
            l--;
        }
        res[q[i].id] = ans;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        printf("%d\n", res[i]);
    }
    return 0;
}