插入排序

插入排序是一种简单的排序算法，其基本思想是将一个数据元素插入到已排序的序列中，从而得到一个新的已排序序列。下面是对你提供的 Swift 中的插入排序算法的详细讲解。

插入排序的原理

1. 已排序部分: 插入排序从数组的第二个元素开始，将前面的元素视为已排序部分。
2. 选择元素: 对于每个未排序的元素，将其与已排序部分的元素比较。
3. 移动元素: 如果已排序部分中的元素大于当前元素，则将该元素后移。
4. 插入当前元素: 找到合适的位置后，将当前元素插入。

代码解析

下面是你提供的代码，并逐步解释每一部分：

func insertionSort(_ array: inout [Int]) {
    let n = array.count // 获取数组的长度
    for i in 1 ..< n { // 从第二个元素开始（索引1）
        let current = array[i] // 当前要插入的元素
        var preIndex = i - 1 // 已排序部分的最后一个元素的索引

        // 移动已排序部分中比 current 大的元素
        while preIndex >= 0 && array[preIndex] > current {
            array[preIndex + 1] = array[preIndex] // 后移元素
            preIndex -= 1 // 移动到前一个元素
        }
        // 将 current 插入到合适的位置
        array[preIndex + 1] = current
    }
}

步骤详解

1. 初始化:

   • let n = array.count：获取数组的长度，方便后续遍历。
   • for i in 1 ..< n：从数组的第二个元素（索引1）开始遍历到最后一个元素。

2. 选择当前元素:

   • let current = array[i]：取出当前要插入的元素。

3. 确定插入位置:

   • var preIndex = i - 1：preIndex 指向已排序部分的最后一个元素。

4. 移动元素:

   • while preIndex >= 0 && array[preIndex] > current：这个循环的作用是：
     • 当 preIndex 大于等于0（确保没有越界）并且 array[preIndex]（已排序部分的元素）大于 current（当前要插入的元素）时，进入循环。
     • array[preIndex + 1] = array[preIndex]：将 array[preIndex] 后移一位，以为 current 腾出位置。
     • preIndex -= 1：将 preIndex 向前移动一个位置，继续比较。

5. 插入当前元素:

   • array[preIndex + 1] = current：这个步骤将 current 插入到合适的位置。

示例

考虑一个数组 [5, 2, 4, 6, 1, 3]，我们逐步执行插入排序：

• 第一轮 (i = 1，current = 2):

  • 已排序部分 [5]
  • 5 > 2，后移 5，结果变为 [5, 5, 4, 6, 1, 3]
  • 插入 2，结果为 [2, 5, 4, 6, 1, 3]

• 第二轮 (i = 2，current = 4):

  • 已排序部分 [2, 5]
  • 5 > 4，后移 5，结果变为 [2, 5, 5, 6, 1, 3]
  • 插入 4，结果为 [2, 4, 5, 6, 1, 3]

• 第三轮 (i = 3，current = 6):

  • 已排序部分 [2, 4, 5]
  • 6 不小于 5，直接插入，结果为 [2, 4, 5, 6, 1, 3]

• 第四轮 (i = 4，current = 1):

  • 已排序部分 [2, 4, 5, 6]
  • 6 > 1，后移 6，结果变为 [2, 4, 5, 6, 6, 3]
  • 5 > 1，后移 5，结果变为 [2, 4, 5, 5, 6, 3]
  • 4 > 1，后移 4，结果变为 [2, 4, 4, 5, 6, 3]
  • 2 > 1，后移 2，结果变为 [2, 2, 4, 5, 6, 3]
  • 插入 1，结果为 [1, 2, 4, 5, 6, 3]

• 第五轮 (i = 5，current = 3):

  • 已排序部分 [1, 2, 4, 5, 6]
  • 6 > 3，后移 6，结果为 [1, 2, 4, 5, 6, 6]
  • 5 > 3，后移 5，结果为 [1, 2, 4, 5, 5, 6]
  • 4 > 3，后移 4，结果为 [1, 2, 4, 4, 5, 6]
  • 插入 3，最终结果为 [1, 2, 3, 4, 5, 6]

总结

插入排序是一种简单直观的排序算法，尽管在最坏情况下的时间复杂度为 O(n^2)，但对于小规模数据或基本有序的数据，插入排序往往表现良好。