【Dp】子序列

题目描述

沙都子有一个序列，第i 个位置的数为ai。她知道，该序列共有2n − 1 个子序
列，但有一些子序列长得一样。于是她提出了一个问题：该序列的本质不同的
子序列有多少种呢？
对于1 ≤ p1 < p2 < · · · < pm ≤ n（m 是任意正整数），称(ap1 , ap2 , . . . , apm) 是
一个子序列。
两个子序列(ap1 , . . . , apl ) 和(aq1 , . . . , aqm) 本质相同，当且仅当l = m，且对所
有i = 1, . . . ,m 都满足api = aqi。

输入

第一行，一个整数n。
第二行，n 个非负整数ai。

输出

答案模10^9 + 7。

数据范围限制

对于25% 的数据，1 ≤ n ≤ 10。
对于50% 的数据，1 ≤ n ≤ 10^3。
对于100% 的数据，1 ≤ n ≤ 10^6，0 ≤ ai ≤ 10^6。

Solution：

这道题更像是一道基础的模型题目，题意十分简单，不难看出是一道统计类型的Dp

我们可以发现，对于以某一个Ai为结尾可构成的本质不同子序列当中，其实无非就两种情况，一个是自己单独成为一个子序列，另一个就是与之前已经形成的子序列连接起来构成新的子序列。

于是我们很容易得到一个基础的方程式：

但是如何保证本质不同呢？其实只要在每次方程减去所有同样以Ai结尾的f就好了

然后我们可以通过维护前缀和的方式来解决两个求和函数，将复杂度降低至O（N）

Code：

#include<bits/stdc++.h>
const int P=1e9+7;
using namespace std;
int Dp[1000132],A[1000123],Sum[1000123],Gp[1000123],N;
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d",&A[i]);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        Dp[i]=(1+Sum[i-1]-Gp[A[i]])%P;
        Sum[i]=(Sum[i-1]+Dp[i])%P;
        Gp[A[i]]=(Gp[A[i]]+Dp[i])%P;
    }
    printf("%d",Sum[N]);
    return 0;
}