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摘要： 高维傅里叶变换的移位定理 在一维傅里叶变换的移位定理时，有 $f(t) \quad \leftrightarrow \quad F(s)$ $f(t-b) \quad \leftrightarrow \quad e^{-2\pi isb}F(s)$ 在二维傅里叶变换的移位定理时，有两个变量，可分别对 阅读全文

摘要： 这节课主要讲傅里叶变换的计算，由于高维傅里叶变换有多个变量，多重积分，因此在计算时会有较大的困难。不过某些函数会有较为简捷的计算方式，下面来分析两类这样的函数。 可分离函数 有一类函数的高维傅里叶变换能通过计算一系列低维傅里叶变换来得到，这类函数被称为可分离函数。（There's an import 阅读全文

摘要： 高维意味着函数中有多个变量，典型的高维傅里叶应用为图像处理。 一个二维图像的亮度（灰度）可以用$f(x_1,x_2)$来表示，以lena为例，图像平面作为$x_1,x_2$平面，灰度作为$z$轴，形成一个三维曲面 original image front of curve surface side 阅读全文

摘要： 矩阵卷积，离散有限维线性时不变系统 与上一节课连续无限维线性时不变系统有相同的描述：当且仅当线性算符是用卷积表达的，该系统才是线性时不变系统（LTI system）。 $\underline{w} = Av = \underline{h}* \underline{v}$ 上述等式表达了离散有限维的线 阅读全文

摘要： 我们上节课学习了 脉冲响应（impulse response） 级联线性系统（Cascading linear system） 如果$L$与$M$都是线性的，有 $w=MLv$ 在连续无限维空间中 $\begin{align*}MLv&=M\left( \int_{-\infty}^{\infty} 阅读全文

摘要： 线性系统的基本定义 线性系统的基本定义 线性系统将输入与输出映射起来，输出满足叠加性原则（It's a mapping from inputs to outputs satisfies the principle of superposition） 下图为一个基本的线性系统 $L(v_1+v_2) 阅读全文

摘要： DFT矩阵复习 我们来回顾一下DFT的矩阵运算：对离散信号$\underline{f}$进行DFT，就相当于用DFT矩阵$\underline{\mathcal{F}}$乘以列向量$\underline{f}$ $\begin{pmatrix} 1 &1 &1 &... &1 \\ 1 &\omeg 阅读全文

摘要： DFT在零点 $\underline{\mathcal{F}}\underline{f}(0) = \displaystyle{ \sum_{n=0}^{N-1}\underline{f}[n]e^{-2\pi i\frac{n0}{N}} = \sum_{n=0}^{N-1}\underline{ 阅读全文

摘要： DFT 离散傅里叶变换有定义如下 有离散信号$\underline{f}=\left( \underline{f}[0],\underline{f}[1],…,\underline{f}[N-1] \right)$，它的DFT是离散信号$\underline{\mathcal{F}f}\left( 阅读全文

摘要： 采样定理在音乐上的应用 人可以听到20~20000Hz的声音，上限为20000Hz，即$\frac{p}{2} = 20000$，$p=40000$。那么采样率至少要为40000。CD的采样率采用44100（44.1kHz），据传，在采集模拟信号时采用44100，是因为这些采集的机器以该采样率设置时 阅读全文