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摘要： 本文的目的是预测随机变量的输出值。 既然有预测值，那么我们就需要一个判断基准（criterion）用于判断该预测值与该随机变量的实际输出之间的差值，这里采用的判断基准就是MSE（mean-square-error）。MSE越小，则表明预测值越接近随机变量的实际输出值，因此在求一个随机变量的预测值时， 阅读全文

摘要： 本文讨论的是信号处理中用到的概率模型（Probabilistic Models），主要目的是为了了解概率模型相关的基础概念，以供后续文章展开更为深入的讨论。 符号定义 首先规定概率模型所采用的符号。概率模型所设计的基础符号分为三个部分： 1. Sample Space 样本空间，也就是一个概率模型的 阅读全文

摘要： 模拟信号的数字处理，就是用离散时间系统来处理连续时间信号。我们在连续时间信号的离散时间处理以及离散时间信号的连续时间处理中已经学习过连续时间信号的离散时间处理，不过那只是单纯从理想的数学角度进行最简略的分析，这一篇文章中我们将从现实角度对这一过程进行分析，其中会讨论实现这一系统所需的各个模块。 前面 阅读全文

摘要： 多采样率信号处理一般是指利用增采样、减采样、压缩器和扩展器等方式来提高信号处理系统效率的技术（These multirate techniques refer in general to utilizing upsampling, downsampling, compressors, and exp 阅读全文

摘要： 重采样常用于音频处理。在用麦克风对音频进行采集的时候，常见的采样率有8k（电话）、44.1k（CD）、48k（视频音轨）、96k/192k（Hi-Res），而某些系统会有默认固定的输出采样率（如Android的默认输出采样率为44.1k），此时就需要对输入音频数据进行重采样。 重采样的源样本序列为$ 阅读全文

摘要： 连续时间信号与离散时间信号之间的关系 下表为各符号的解释 C/D转换 从$x_c(t)$到$x[n]$是一个连续到离散的过程，该过程包括以下步骤： 连续信号$x_c(t)$与采样信号$s(t)$相乘得到采样值加权的周期脉冲$x_s(t)$，最后再经过一步转换才能变成离散的采样序列$x[n]$，这就是 阅读全文

摘要： 这一节主要讨论采样定理，在《傅里叶变换及其应用及其学习笔记》中有进行过推导与讲解，因此下面的内容也大同小异。不过如果是从《离散时间信号处理》这一本书的内容开始学习到这一节，则应先学习本文内容所需要的一些前置知识：傅里叶变换（连续时间），主要用到的是脉冲函数$\delta$，以及周期脉冲函数Ш的傅里叶 阅读全文

摘要： 我们前面讨论了z变换，其实也是为了利用z变换分析LTI系统。 利用z变换得到LTI系统的单位脉冲响应 对于用差分方程描述的LTI系统而言，z变换将十分有用。有如下形式的差分方程： $\displaystyle{ y[n] = –\sum_{k=1}^{N}\left(\frac{a_k}{a_0}\ 阅读全文

摘要： z变换描述 $x[n] \stackrel{\mathcal{Z}}{\longleftrightarrow}X(z) ,\quad ROC=R_x$ 序列$x[n]$经过z变换后得到复变函数$X(z)$，该函数的收敛域为$R_x$ 线性 z变换的线性性质 $ax_1[n]+bx_2[n] \sta 阅读全文

摘要： z逆变换的计算为下面的复数闭合曲线积分： $x[n] = \displaystyle{\frac{1}{2\pi j}}\oint_{C}X(z)z^{n-1}dz$ 式中$C$表示的是收敛域内的一条闭合曲线。该积分表达式可以利用复数变量理论下的柯西积分定理推导得到。不过本门课程用不上这条式子，因为 阅读全文