摘要：频率响应 从复指数输入引入频率响应 对于一个LTI系统，如果输入为$x[n] = e^{j\omega n},-\infty<n<\infty$，那么输出为 $\begin{align*}y[n] &= \sum_{k=-\infty}^{\infty}h[k]x[n-k] \\&=\sum_{k= 阅读全文

摘要：本文主要从离散时间系统的角度来讨论线性常系数差分方程，不过其中也不可避免地涉及到数学方面的分析，因此在阅读本文章之前，如果对线性常系数差分方程在数学上有一定的认识，将更有助于理解本文的相关内容。 推荐阅读： 线性差分方程 二阶线性差分方程中的根/特征值的讨论 线性差分方程的迭代分析法 差分方程的零输 阅读全文

摘要：首先我们需要先对离散时间系统进行概念上的回顾： $y[n] = T\{ x[n] \}$ 上面的式子表征了离散时间系统，也就是把输入序列$x[n]$，映射称为$y[n]$的输出序列。 不过上述式子也可以有如下描述 对于某一时间点$n$，系统的输出$y[n]$可以通过$T\{x[n]\}$计算得到。 阅读全文

摘要：线性时不变系统的定义 线性时不变系统（LTI）是离散时间系统中特别重要的一种系统，该系统包含线性以及时不变性，用卷积来表征。 前面有讲过序列$x[n]$可以表示成幅度加权的延迟单位样本序列的和的形式 $x[n] = \displaystyle{ \sum_{k=-\infty}^{\infty}x[ 阅读全文

摘要：本文给出了离散时间信号与离散时间系统的基本定义，建立符号注释。 离散时间信号 离散时间信号的定义 离散时间信号在数学上表示成数的序列。如果以连续时间信号（函数）来进行对比，有： 一个函数$f$，该函数中的某一点$k$上的值记作$f(k)$。 一个数的序列$x$，该序列中的第$n$个数记作$x[n]$ 阅读全文