2016 年 1月随笔档案 - TaigaComplex

摘要：高维傅里叶变换的移位定理在一维傅里叶变换的移位定理时，有

f (t) \leftrightarrow F (s)

$f(t) \quad \leftrightarrow \quad F(s)$

f (t - b) \leftrightarrow e^{- 2 π i s b} F (s)

$f(t-b) \quad \leftrightarrow \quad e^{-2\pi isb}F(s)$ 在二维傅里叶变换的移位定理时，有两个变量，可分别对阅读全文

posted @ 2016-01-27 17:40 TaigaComplex 阅读(3110) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 二十七. 高维傅里叶变换，复习

摘要：这节课主要讲傅里叶变换的计算，由于高维傅里叶变换有多个变量，多重积分，因此在计算时会有较大的困难。不过某些函数会有较为简捷的计算方式，下面来分析两类这样的函数。可分离函数有一类函数的高维傅里叶变换能通过计算一系列低维傅里叶变换来得到，这类函数被称为可分离函数。（There's an import 阅读全文

posted @ 2016-01-27 00:55 TaigaComplex 阅读(6210) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 二十六. 高维傅里叶变换的推导

摘要：高维意味着函数中有多个变量，典型的高维傅里叶应用为图像处理。一个二维图像的亮度（灰度）可以用

f (x_{1}, x_{2})

$f(x_1,x_2)$ 来表示，以lena为例，图像平面作为

x_{1}, x_{2}

$x_1,x_2$ 平面，灰度作为

z

$z$ 轴，形成一个三维曲面 original image front of curve surface side 阅读全文

posted @ 2016-01-22 18:33 TaigaComplex 阅读(22630) 评论(0) 推荐(4) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 二十五. 线性系统，传递函数，特征值

摘要：矩阵卷积，离散有限维线性时不变系统与上一节课连续无限维线性时不变系统有相同的描述：当且仅当线性算符是用卷积表达的，该系统才是线性时不变系统（LTI system）。

\underline{w} = A v = \underline{h} * \underline{v}

$\underline{w} = Av = \underline{h}* \underline{v}$ 上述等式表达了离散有限维的线阅读全文

posted @ 2016-01-19 01:55 TaigaComplex 阅读(4415) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 二十四. 级联，脉冲响应

摘要：我们上节课学习了脉冲响应（impulse response）级联线性系统（Cascading linear system）如果

L

$L$ 与

M

$M$ 都是线性的，有

w = M L v

$w=MLv$ 在连续无限维空间中 $\begin{align*}MLv&=M\left( \int_{-\infty}^{\infty} 阅读全文

posted @ 2016-01-18 00:41 TaigaComplex 阅读(3264) 评论(2) 推荐(1) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 二十三. 线性时不变系统的基本定义

摘要：线性系统的基本定义线性系统的基本定义线性系统将输入与输出映射起来，输出满足叠加性原则（It's a mapping from inputs to outputs satisfies the principle of superposition）下图为一个基本的线性系统 $L(v_1+v_2) 阅读全文

posted @ 2016-01-16 23:08 TaigaComplex 阅读(4995) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 二十二. 快速傅里叶变换

摘要：DFT矩阵复习我们来回顾一下DFT的矩阵运算：对离散信号

\underline{f}

$\underline{f}$ 进行DFT，就相当于用DFT矩阵

\underline{F}

$\underline{\mathcal{F}}$ 乘以列向量

\underline{f}

$\underline{f}$ $\begin{pmatrix} 1 &1 &1 &... &1 \\ 1 &\omeg 阅读全文

posted @ 2016-01-07 23:24 TaigaComplex 阅读(3185) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 二十一. 离散傅里叶变换的矩阵定义，一些性质

摘要：DFT在零点 $\underline{\mathcal{F}}\underline{f}(0) = \displaystyle{ \sum_{n=0}^{N-1}\underline{f}[n]e^{-2\pi i\frac{n0}{N}} = \sum_{n=0}^{N-1}\underline{ 阅读全文

posted @ 2016-01-05 23:36 TaigaComplex 阅读(10559) 评论(0) 推荐(3) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 二十. 离散傅里叶变换的定义

摘要：DFT 离散傅里叶变换有定义如下有离散信号

\underline{f} = (\underline{f} [0], \underline{f} [1], \dots, \underline{f} [N - 1])

$\underline{f}=\left( \underline{f}[0],\underline{f}[1],…,\underline{f}[N-1] \right)$ ，它的DFT是离散信号$\underline{\mathcal{F}f}\left( 阅读全文

posted @ 2016-01-03 22:11 TaigaComplex 阅读(4494) 评论(12) 推荐(4) 编辑

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