2015 年 12月随笔档案 - TaigaComplex

摘要：采样定理在音乐上的应用人可以听到20~20000Hz的声音，上限为20000Hz，即

\frac{p}{2} = 20000

$\frac{p}{2} = 20000$ ，

p = 40000

$p=40000$ 。那么采样率至少要为40000。CD的采样率采用44100（44.1kHz），据传，在采集模拟信号时采用44100，是因为这些采集的机器以该采样率设置时阅读全文

posted @ 2015-12-31 01:01 TaigaComplex 阅读(3702) 评论(2) 推荐(2) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 十八. 采样定理

摘要：采样定理上节课我们推导了采样定理的公式，该公式可以说是本课程最重要的公式。设有带宽为

p

$p$ 的函数

f (t)

$f(t)$ ，在频域对这个函数用

Ш_{p}

$Ш_p$ 进行周期化后，再用

Π_{p}

$\Pi_p$ 对它进行裁剪，得到的还是原来的函数

F f = Π_{p} (F f * Ш_{p})

$\mathcal{F}f = \Pi_p(\mathcal{F}f*Ш_p)$ 最终推导阅读全文

posted @ 2015-12-29 19:39 TaigaComplex 阅读(8074) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 十七. Ш函数

摘要：Ш函数的三个性质上节课我们学习了

Ш_{p}

$Ш_p$ 函数，其定义如下

Ш_{p} = \sum_{k = - \infty}^{\infty} δ (x - k p)

$Ш_p = \displaystyle{ \sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(x-kp) }$

Ш_{p}

$Ш_p$ 函数有以下三个性质， 1) 采样性质，继承了

δ

$\delta$ 函数的采样性质 $f(x)Ш_p(x) = 阅读全文

posted @ 2015-12-26 22:00 TaigaComplex 阅读(4333) 评论(4) 推荐(2) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 十六. 继续上次内容，晶体成像

摘要：x射线晶体照像术 1) x射线是1895年由伦琴（Roentgen）发现的，其波长为

10^{- 8}

$10^{-8}$ 厘米左右，常用的测量可见光波长的方法会由于其波长太小而无法测量。 2) 晶体（Crystals），晶体的原子结构符合一定规律——原子有序地排列成晶格。劳厄（Laue）在1912年做了一系列著名实验，阅读全文

posted @ 2015-12-25 02:42 TaigaComplex 阅读(4731) 评论(5) 推荐(2) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 十五. 傅里叶变换在衍射上的应用

摘要：这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。光的衍射（Diffraction）光在传播过程中，遇到障碍物或小孔（窄缝）时，它有离开直线路径绕到障碍物阴影里去的现象，这种现象称为光的衍射。衍射会产生明暗条纹或光环。衍射的形成有三个要素： 1. 光源（sourc 阅读全文

posted @ 2015-12-22 16:24 TaigaComplex 阅读(9380) 评论(1) 推荐(2) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 十四. 分布傅里叶变换的性质

摘要：这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。分布的导数（Derivative of a Distribution）设有分布

T

$T$ ，其导数为

T^{'}

$T'$ $\begin{align*}<T',\varphi>&= \int_{-\infty}^{\infty}T'( 阅读全文

posted @ 2015-12-18 22:18 TaigaComplex 阅读(5280) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 十三. 分布的傅里叶变换

摘要：这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。分布傅里叶变换的定义在傅里叶变换领域中，测试函数

φ

$\varphi$ 选择了速降函数（Schwartz Functions）。与之对应的分布

T

$T$ 通常被称为缓增分布（Tempered Distributions）。 $< 阅读全文

posted @ 2015-12-16 00:09 TaigaComplex 阅读(4996) 评论(4) 推荐(2) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 十二. 速降函数、分布

摘要：这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。速降函数速降函数

φ (x)

$\varphi (x)$ 有如下定义 1)

φ (x)

$\varphi(x)$ 无限可微 2) 对于任意

m, n

$m,n$ 有 $|x|^n\left| \frac{\partial ^m}{\partial x^m}\v 阅读全文

posted @ 2015-12-11 21:13 TaigaComplex 阅读(5569) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 十一. 纠错，一些补充

摘要：这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。传统傅里叶变换所存在的问题我们把我们前面所学习的傅里叶变换称为传统傅里叶变换。按照我们原来的理论，只有函数的积分收敛了，它才能进行傅里叶变换。如此一来，对于常规的

s i n

$sin$ ，

c o s

$cos$ ，常数函数等则无法进行傅里叶变换阅读全文

posted @ 2015-12-09 19:36 TaigaComplex 阅读(4732) 评论(14) 推荐(1) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 十. 卷积与中心极限定理

摘要：这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。中心极限定理（Central Limit Theorem）中心极限定理，简称CLT。大多数概率事件，当有足够多的取样时，都服从高斯分布。（Most probabilities – some kind of avera 阅读全文

posted @ 2015-12-03 04:35 TaigaComplex 阅读(5615) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[傅里叶变换及其应用学习笔记] 九. 继续卷积的讨论

摘要：这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。卷积在滤波中的应用浑浊度（Turbidity）研究是关于测量水的清澈度的研究。大致方法是把光传感器放置到深水区域，然后测量光线的昏暗程度，测量出来的值将随时间变化。（由于没有真实数据，下面用mathematica比阅读全文

posted @ 2015-12-02 22:47 TaigaComplex 阅读(5702) 评论(1) 推荐(2) 编辑

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