随笔分类 - Random Process
摘要：假设分别有两个WSS process：$x[n]$，$y[n]$，这两个process之间存在某种关系，并且我们也了解这种关系。现在我们手头上有process $x[n]$，目的是要设计一个LTI系统，使得系统输出$y[n]$，不过$y[n]$是一个WSS process，我们不可能准确得到随机过程
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摘要：Consider a real LTI system with a WSS process $x(t)$ as input and WSS process $y(t)$ as output. Base on the WSS correlation properties，we get these eq
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摘要：Colored and White Process White Process White Process，又称为White Noise（白噪声），其中white来源于白光，寓意着PSD的平坦分布，white noise指的就是在PSD上具有平坦分布（常数）的随机过程。PSD是auto-correl
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摘要：系统识别的一些限制 对系统识别就是要获得系统的脉冲响应$h[n]$，按照一般想法应该是输入一个单位脉冲$x[n] = \delta[n]$，输出端就能得到$y[n] = h[n]$，不过这通常只是测试阶段的做法。由于单位脉冲太过简单，如果是在一个存在测量误差的环境下，则可能会得到不太精确的$h[n]
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摘要：对于一个特定的信号来说，有时域与频域两个表达形式，时域表现的是信号随时间的变化，频域表现的是信号在不同频率上的分量。在信号处理中，通常会对信号进行傅里叶变换得到该信号的频域表示，从而得到信号在频域上的特性，进而可以对该信号进行频域上的处理。不过对于随机过程这种不确定的信号是无法直接进行傅里叶转换的，
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摘要：本文主要专注讨论LTI系统对WSS Process的影响。WSS Process的主要特性有mean以及correlation，其中correlation特性在滤波器设计，信号检测，信号预测以及系统识别中扮演者非常重要的作用。 LTI系统的数学式由卷积定义，假设LTI系统的脉冲响应为$h(t)$，输
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摘要：与前面学习过的线性预测一样，随机过程的线性预测是用随机过程某一个采样点上的随机变量的值来预测另外一个采样点上的随机变量的值。 设想有一个离散时间的随机过程$x[n]$，并且已经得到位于采样点$n_0$上的值，现在需要我们去预测采样点$n_0+m$上的值，我们所预测的值用$\hat{x}[n_0+m]
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摘要：对于信号处理来说，有一类信号是非常重要的，这类信号就是随机信号（random signal），也被称为随机过程（random processes/stochastic processes）。在各种书籍当中，似乎随机过程（random processes）这种称呼更为常见，因此我们下面也称之为随机过程
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摘要：本文的目的是预测随机变量的输出值。 既然有预测值，那么我们就需要一个判断基准（criterion）用于判断该预测值与该随机变量的实际输出之间的差值，这里采用的判断基准就是MSE（mean-square-error）。MSE越小，则表明预测值越接近随机变量的实际输出值，因此在求一个随机变量的预测值时，
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摘要：本文讨论的是信号处理中用到的概率模型（Probabilistic Models），主要目的是为了了解概率模型相关的基础概念，以供后续文章展开更为深入的讨论。 符号定义 首先规定概率模型所采用的符号。概率模型所设计的基础符号分为三个部分： 1. Sample Space 样本空间，也就是一个概率模型的
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