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差分方程的零输入响应与零状态响应

摘要：差分方程的经典分析方法存在以下不足之处：差分方程的迭代分析方法存在以下不足之处：本文章在此引入差分方程的零输入响应与零状态响应分析方法，对于系统来说，该分析方法能很好地表述出系统响应的物理意义。差分方程的分解有差分方程 $\displaystyle{ \sum_{i=0}^N a_i y[n 阅读全文

posted @ 2017-05-29 17:53 TaigaComplex 阅读(5685) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性差分方程的迭代分析法

摘要：在离散时间系统中，线性时不变系统的一种重要的子系统的表征如下：

\sum_{i = 0}^{N} a_{i} y [n - i] = \sum_{k = 0}^{M} b_{k} x [n - k] (a_{0} = 1)

$\displaystyle{ \sum_{i=0}^N a_i y[n-i] = \sum_{k=0}^M b_k x[n-k] } \qquad (a_0=1)$ 其中

x [n - M], \dots, x [n]

$x[n-M],…,x[n]$ 分别为系统的M+1个输入，$y[n 阅读全文

posted @ 2017-05-27 17:20 TaigaComplex 阅读(1806) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二阶线性差分方程中的根/特征值的讨论

摘要：二阶线性差分方程的齐次解/通解以下面的二阶线性差分方程为例

a y_{t + 2} + b y_{t + 1} + c y_{t} = d

$ay_{t+2}+by_{t+1}+cy_t = d$ 我们在求该差分方程的齐次解（通解）时，会令等式右边等于0，得到二阶齐次线性差分方程：

a y_{t + 2} + b y_{t + 1} + c y_{t} = 0

$ay_{t+2}+by_{t+1}+cy_t = 0$ 并假设 $y_t = A\omega 阅读全文

posted @ 2017-05-19 17:17 TaigaComplex 阅读(3820) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性差分方程

摘要：线性差分方程介绍线性微分方程是连续的，即变量t是连续的，需要求的是未知函数

y (t)

$y(t)$ ；线性差分方程是离散的，变量t的取值只能为整数，需要求的是未知序列

y_{t}

$y_t$ 。差分（difference），即相邻两个数据之间的差，也就是变化量，用

Δ

$\Delta$ 来表示 $\Delta y_t = y_{t 阅读全文

posted @ 2017-05-19 15:31 TaigaComplex 阅读(10471) 评论(4) 推荐(2) 编辑

线性微分方程简介

摘要：线性微分方程介绍

Δ y

$\Delta y$ 表示的是变量

y

$y$ 的变化量。微分（differential），即微变化量，数学上表示为

d y

$dy$ ，

d y

$dy$ 被成为different of

y

$y$ 。导数（derivative），即变化率，数学上表示为

\frac{d y}{d t}

$\frac{dy}{dt}$ ，也就是极短时间内

y

$y$ 的变化量阅读全文

posted @ 2017-05-01 20:15 TaigaComplex 阅读(3311) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Root test & Ratio test

摘要：几何级数（Geometric Series/Geometric Progression） Root test与Ratio test都依赖于几何级数求和理论，因此这里先讨论该理论。在数学上，几何级数，也就是几何序列，该序列有以下形式 $a , ar, ar^2, ar^3, ar^4,…,ar^n 阅读全文

posted @ 2017-05-01 02:14 TaigaComplex 阅读(2653) 评论(0) 推荐(0) 编辑

泰勒级数

摘要：泰勒公式（Taylor Series）能把大多数的函数展开成幂级数，即

f (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} A_{n} x^{n}

$f(x) = \displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}A_n x^n }$ 式子当中只有加法与乘法，容易求导，便于理解与计算。这种特性使得泰勒公式在数学推导（如：微分方程以幂级数作为解），数值逼近（阅读全文

posted @ 2017-04-30 18:18 TaigaComplex 阅读(19906) 评论(4) 推荐(0) 编辑

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