06 2023 档案

欧几里得（及其扩展算法）
摘要：# 欧几里得算法 - 算法内容 计算两个数的最大公约数的算法，也叫辗转相除法。即： gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 - 数学证明 设gcd(a,b)=d,则必定有：d|a且d|b,则必定有d|(ax+by)而a%b=a-a/b*b,所以d|(a%b),则d必定为b和a%b的约数，并且a%b 阅读全文
posted @ 2023-06-29 22:28 Taco_gu 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑
快速幂
摘要：# 快速幂 - 算法作用 快速幂可以用来优化ab%p的计算，暴力做法计算n个ab%p的时间复杂度没o(n*b),而快速幂可以将时间复杂度降到o(n*logn)。 -算法内容 先初始化a20,a21,a22…a2logb这b个数，由算术 阅读全文
posted @ 2023-06-29 22:28 Taco_gu 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
欧拉定理
摘要：# 欧拉定理 - 定理内容 对于两个互质的整数a,n有aφ(n)≡1(modn) 这里的φ(n)指的是欧拉函数。 -数学证明 由φ(n)可知从1到n与n互质的有$m_1,m_2,m_3\dots m_{\varphi( 阅读全文
posted @ 2023-06-29 22:27 Taco_gu 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑
欧拉函数证明与代码实现
摘要：# 欧拉函数 - 定义 对于正整数n小于等于n的数中与n互质的数的个数记为φ(n),即为欧拉函数 - 欧拉公式 由算数基本定理任意一个正整数都可以写作n=p1a1p2a2⋯pkak 那么$\varphi(n)=n\prod\limits_ 阅读全文
posted @ 2023-06-28 22:47 Taco_gu 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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