Taco_gu - 博客园

2023年7月15日

摘要： # 简单博弈论 ## Nim游戏 Nim游戏满足以下三个条件: (1)两名玩家交替行动 (2)游戏过程中，可以执行的的行动和轮到哪位玩家没有关系 (3)不能行动的玩家判负比如围棋就不是一种Nim游戏，因为围棋有黑白两子不满足(2)，围棋判断输赢规则较为复杂不符合(3)。下面的取石子游戏就是一个Ni 阅读全文

posted @ 2023-07-15 21:10 Taco_gu 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

容斥原理

摘要： # 容斥原理 - 内容用于解决多个有相交情况的集合的并集，例如三个集合的情形：![输入图片说明](/imgs/2023-07-09/vVhomnnyvMviC3Gd.png) 对于n个集合的交集有公式:$|S_1\cup S_2\cup S_3\cup \dots S_n|=(|S_1|+|S_2 阅读全文

posted @ 2023-07-15 21:07 Taco_gu 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年7月7日

卡特兰数

摘要： # 卡特兰数 - 定义卡特兰数非常常见，最为典型的就是给定n个1和n个0排列成为一个2n长度的01序列，要求对于任一个

1 \leq k \leq 2 n

都有从第一个数到第k个数中0的个数都不少于1的个数。 - 求法及其推导我们可以把这个01序列抽象成一个具体的问题: 0代表向右走一步，1代表向上走一步阅读全文

posted @ 2023-07-07 20:22 Taco_gu 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

求组合数的四种方法

摘要： # 求组合数 ## 公式法 - 公式

C_{a}^{b} = C_{a - 1}^{b - 1} + C_{a - 1}^{b}

- 公式理解在b个要抽取的物品中任选一个x物品，第一次抽取情况无非两种，抽到了x和没有抽到x，如果抽到了x那么就只需要在剩下的a-1个中再抽取b-1个即可，如果没有抽到x，就在剩下的a-1个中阅读全文

posted @ 2023-07-07 20:21 Taco_gu 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高斯消元法求线性方程组

摘要： # 高斯消元法 - 作用可以快速求解n元线性方程组： $$ \begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+\dots+a_{1n}x_n=b_1\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3+\dots+a_{2n}x_n=b_2\ \ 阅读全文

posted @ 2023-07-07 20:20 Taco_gu 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年7月1日

中国剩余定理

摘要： # 中国剩余定理 - 作用及内容可以用来求解n组线性同余方程的通解，例如有n个数

a_{1}, a_{2}, a_{3} \dots a_{n}

和n个两两互质的数

m_{1}, m_{2}, m_{3} \dots m_{n}

组成的线性同余方程组的通解

x = \sum_{i = 1}^{n} a_{i} M_{i} M_{i}^{- 1}

（$M_ 阅读全文

posted @ 2023-07-01 11:48 Taco_gu 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年6月29日

欧几里得（及其扩展算法）

摘要： # 欧几里得算法 - 算法内容计算两个数的最大公约数的算法，也叫辗转相除法。即： gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 - 数学证明设gcd(a,b)=d,则必定有：d|a且d|b,则必定有d|(ax+by)而a%b=a-a/b*b,所以d|(a%b),则d必定为b和a%b的约数，并且a%b 阅读全文

posted @ 2023-06-29 22:28 Taco_gu 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

快速幂

摘要： # 快速幂 - 算法作用快速幂可以用来优化

a^{b} % p

的计算，暴力做法计算n个

a^{b} % p

的时间复杂度没o(n*b),而快速幂可以将时间复杂度降到o(n*logn)。 -算法内容先初始化

a^{2^{0}}, a^{2^{1}}, a^{2^{2}} \dots a^{2^{l o g b}}

这b个数，由算术阅读全文

posted @ 2023-06-29 22:28 Taco_gu 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉定理

摘要： # 欧拉定理 - 定理内容对于两个互质的整数a,n有

a^{φ (n)} \equiv 1 (m o d n)

这里的

φ (n)

指的是欧拉函数。 -数学证明由

φ (n)

可知从1到n与n互质的有$m_1,m_2,m_3\dots m_{\varphi( 阅读全文

posted @ 2023-06-29 22:27 Taco_gu 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年6月28日

欧拉函数证明与代码实现

摘要： # 欧拉函数 - 定义对于正整数n小于等于n的数中与n互质的数的个数记为

φ (n)

,即为欧拉函数 - 欧拉公式由算数基本定理任意一个正整数都可以写作n=

p_{1}^{a_{1}} p_{2}^{a_{2}} \dots p_{k}^{a^{k}}

那么$\varphi(n)=n\prod\limits_ 阅读全文

posted @ 2023-06-28 22:47 Taco_gu 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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