多校冲刺 NOIP2021 (19) —「 特殊字符串·宝可梦·矩阵·乘法」

特殊字符串

朴素转移的话去前面枚举一个 \(j<i\) 然后转移。
发现转移点最多只有26个，都记录下来优化就行了。

宝可梦

本题难度看懂题占50%，码代码占50%，思路占0%。
“保证这个地图中任意两点之间存在唯一简单路径” 等价于是一个树，按照题意模拟建出来大环，每次询问做差。

矩阵

最长路长度虽然有限，但是貌似没什么用。

每个点最多有四条边，相当于保证数据没有菊花，直接spfa求最长路就行了，复杂度 \(O(km)\) 。

相同的直接spfa,不会被卡，在“第二题”中也有体现。

乘法

神仙题，口胡一部分，因为不会拉格朗日插值所以没写，要写的话远远不止这么简单。

由于 \(n\) 很大，首先可以考虑分治。
拿出来 \([1,n]\) 所有的奇数，把所有的偶数除以2，递归下去做，记录一下一共除掉了多少个2，最后%4把贡献加回去。

所以就是要求 \(\prod_{i}(2i+1)\) , 直接考虑组合意义，也就是在若干个 \(2i\) 中所有的选择方案的和。

由于选择超过63个，贡献必定为0，所以只需要看选择了 \(\leq 63\) 个的贡献。

那就枚举选择了多少个 \(2i\) , 然后变成了 选择 \(1-n/2\) 的数，最后乘2的若干次方。

设 \(f_{i,j}\) 代表 \(i\) 个数，选 \(j\) 个，所有方案的乘积的总和。

转移考虑选不选 \(i\) , 有 \(f_{i,j}=f_{i-1,j-1}*i+f_{i-1,j}\)

上面式子第一维很大，第二维很小，是个次数不多的多项式？也许可以插值？剩下的我就不会了。

改的时候可以考虑配合 模拟75，你猜是不是找规律，主要需要会次数的证明和记住结论。

总结

这场打的更垃圾了，感觉已经陷入“死“循环了。

开题的时候T1看来2min，感觉可以转化成删区间考虑贡献，感觉不难想一会能做出来就先放一边了。

看T2，10min，没看懂题，先换个题。

看T3，感觉可以直接最长路，看T4。

看T4，简单易懂不会做，除了10pts感觉啥都不会，并且10pts还不是很好打，尝试推特殊性质失败了，大概做了半个小时多点，感觉这题不可做就弃了。

一个小时就这么过去了。

回头看T3，码T3，过两个水样例，解释题意的时候没听以为我理解的是对的，此时大概才9点多点。

看了半天T2看懂了，感觉是个不太好打的模拟。思路已经明确为建大环输出位置差，但是不知道具体咋实现，此时大概10：10。

看T3多了一个样例，测了测过不了？？？？人傻了，为啥我暴力都能错？？

检查了半天，大概10：25，问了yspm，路径长是点数，把源代码输出答案的地方加了个1。

T2想了想，找环优先向右，右没有向前，前没有向左，是叶子直接回头。

然后码，发现过不了样例，码完大概才11：10。

乱改，到11：40，还是过不了样例，发现可能需要记录下来每个点到其他点作为下标，而不是从哪来作为下标。

但是当时并没有好好想怎么找到一个点，就感觉很难打，然后就偷了个懒，想试试一个简单点的是不是等价。

11：58过expdf的样例，然而下发样例一个过不了，爆0了。

考后想一会发现直接从一个叶子入手就行了，T1大概20min也调完了。

都是把两个样例过了就能AC，时间差一个多小时。

感觉CSP之后，因为CSP的T3水题没发现，一直在改变策略，但是不是很能驾驭，这场要是我之前正序开题的策略，也许会更好。

但是正序开题弊端确实很严重，容易被非难度递增卡掉。

下一场准备尝试开场先开几个思路，无视题目顺序，尝试去想正解或者高分暴力，按照代码难度递增去码。