【树形dp】【CF161D】distance on a tree + 【P1352】没有上司的舞会
T1题面:
输入点数为N一棵树
求树上长度恰好为K的路径个数
(n < 1e5, k < 500)
这是今天的考试题,也是一道假的紫题,因为我一个根本不会dp的蒟蒻只知道状态就一遍A掉了……(然后我当时不会……emm)
考虑f[i][j]表示点i为根的子树中深度为j的点的个数,初始设置f[i][0] = 1。转移的时候,每搞完一棵子树就用这棵子树内的数据用乘法原理更新ans,然后再把它的贡献累加给根,这样可以保证统计不重不漏。
也可以用点分治来做。
代码:
- #include <iostream>
- #include <cstdio>
- #define maxn 50010
- using namespace std;
- template <typename T>
- void read(T &x) {
- x = 0;
- int f = 1;
- char ch = getchar();
- while (!isdigit(ch)) {
- if (ch == '-')
- f = -1;
- ch = getchar();
- }
- while (isdigit(ch)) {
- x = x * 10 + (ch ^ 48);
- ch = getchar();
- }
- x *= f;
- return;
- }
- void open_file(string s) {
- string In = s + ".in", Out = s + ".out";
- freopen(In.c_str(), "r", stdin);
- freopen(Out.c_str(), "w", stdout);
- }
- int head[maxn], top, n, k;
- struct E {
- int to, nxt;
- } edge[maxn << 1];
- inline void insert(int u, int v) {
- edge[++top] = (E) {v, head[u]};
- head[u] = top;
- }
- int f[maxn][510];//第二维j表示深度为j的点数
- long long ans;
- void dp(int u, int pre) {
- for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
- int v = edge[i].to;
- if (v == pre)
- continue;
- dp(v, u);
- for (int i = 0; i < k; ++i) //先统计答案
- ans += f[u][i] * f[v][k-i-1];
- for (int i = 1; i <= k; ++i) //算贡献
- f[u][i] += f[v][i-1];
- }
- return;
- }
- int main() {
- // open_file("distance");
- read(n), read(k);
- int u, v;
- for (int i = 1; i < n; ++i) {
- read(u), read(v);
- insert(u, v), insert(v, u);
- }
- for (int i = 1; i <= n; ++i)
- f[i][0] = 1;
- dp(1, 0);
- printf("%I64d\n", ans);
- return 0;
- }
T2题面就不放了。这是一道树形dp的入门题。
考虑每个点可以有选与不选两种状态,设f[i][0]表示不选这个点后以该点为根的最大贡献,f[i][1]表示选。我们可以自底向顶转移,有f[u][1] = w[u] + sigma(f[v][0]),f[u][0] = sigma(max(f[v][0], f[v][1])。注意第二个方程中选不选子节点是都可以的,要注意这种比较松的限制可能遗漏。
代码:
- #include <iostream>
- #include <cstdio>
- #define maxn 6010
- template <typename T>
- void read(T &x) {
- x = 0;
- int f = 1;
- char ch = getchar();
- while (!isdigit(ch)) {
- if (ch == '-')
- f = -1;
- ch = getchar();
- }
- while (isdigit(ch)) {
- x = x * 10 + (ch ^ 48);
- ch = getchar();
- }
- x *= f;
- return;
- }
- using namespace std;
- int head[maxn], top;
- struct E {
- int to, nxt;
- } edge[maxn << 1];
- inline void insert(int u, int v) {
- edge[++top] = (E) {v, head[u]};
- head[u] = top;
- }
- int f[maxn][2], w[maxn], ind[maxn], n, root;
- void dp(int u) {
- f[u][1] = w[u];
- for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
- int v = edge[i].to;
- dp(v);
- f[u][1] += f[v][0];
- f[u][0] += max(f[v][1], f[v][0]);
- }
- return;
- }
- int main() {
- read(n);
- for (int i = 1; i <= n; ++i)
- read(w[i]);
- int u, v;
- for (int i = 1; i < n; ++i) {
- read(u), read(v);
- insert(v, u);
- ++ind[u];
- }
- for (int i = 1; i <= n; ++i)
- if (!ind[i]) {
- root = i;
- break;
- }
- dp(root);
- printf("%d", max(f[root][0], f[root][1]));
- return 0;
- }