素数回文（高效判断素数法）

Problem Description

xiaoou33对既是素数又是回文的数特别感兴趣。比如说151既是素数又是个回文。现在xiaoou333想要你帮助他找出某个范围内的素数回文数，请你写个程序找出 a 跟b 之间满足条件的数。(5 <= a < b <= 100,000,000);

 

 

Input

这里有许多组数据，每组包括两组数据a跟b。

 

 

Output

对每一组数据,按从小到大输出a，b之间所有满足条件的素数回文数（包括a跟b）每组数据之后空一行。

 

 

Sample Input

5 500

 

 

Sample Output

5

7

11

101

131

151

181

191

313

353

373

383

 

 

Author

xiaoou333

 

 

Source

zjut

 

 

Recommend

linle

 

 

分析：除了11外，任意偶数长度的回文都不是素数因为都会被11整除。题目给的范围里最大的回文素数就是9989899。所以数组只要开到这个数就够了，减少了很多数的筛选与数组的空间。所有的偶数不是素数，素数的倍数不是素数。

 素数筛法是这样的：

    1.开一个大的bool型数组prime[]，大小就是n+1就可以了.先把所有的下标为奇数的标为true,下标为偶数（除了2）的标为false.

    2.然后：将素数的倍数筛掉

      for( i=3; i<=sqrt(n); i+=2 )

      {   if(prime[i])

          for( j=i+i; j<=n; j+=i ) prime[j]=false;

      }

    3.最后输出bool数组中的值为true的单元的下标，就是所求的n以内的素数了。

    原理很简单，就是当i是质(素)数的时候，i的所有的倍数必然是合数。如果i已经被判断不是质数了，那么再找到i后面的质数来把这个质

数的倍数筛掉。

一个简单的筛素数的过程：n=30。

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

   

    第 1 步过后4 ... 28 30这14个单元被标成false,其余为true。

    第 2 步开始：

     i=3;  由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false.

     i=4;  由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。

     i=5;  由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false.

     i=6>sqrt(30)算法结束。

    第 3 步把prime[]值为true的下标输出来：

     for(i=2; i<=30; i++)

     if(prime[i]) printf("%d ",i);

    结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

#include<stdio.h>    
bool is[9989900]; //如果i是素数，then is[i]=fasle, else is[i]=true; 
int prime[1000]; //prime用来存回文素数表  

void set()//高效判断素数法:所有和数都等于N个素数的乘积
{
    int i,j;   
    /*for(i=5;i<=3163;i++)   
    is[i]=0;  
    由于bool类型默认值是false,所以可以注释掉*/
    i=2;
    for(j=i*i;j<=9989899;j+=i)   //偶数，true的不是素数
        is[j]=true; 
    for(i=3;i<=3163;i=i+2)   
    {   
        if(is[i])
            continue;   
        for(j=i*i;j<=9989899;j+=i)    //素数的倍数不是素数
            is[j]=true;   
    }   
}   

bool test(int a)//判断a是不是回文数  
{   
    int temp=a;   
    int b=0;   
    while(temp!=0)   //每位倒置，看结果与原数是否一致
    {   
        b=b*10;   
        b+=temp%10;   
        temp/=10;   
    }   
    return a==b;   
}   

int main()   
{   
    int a,b;   
    int i,k=0;   
    set();   
    for(i=5;i<=9989899;i+=2)   //将最大范围的所有满足条件的数求出来
        if(!is[i]&&test(i))   
            prime[k++]=i;   
        while(~scanf("%d %d",&a,&b))   //输出给定范文的结果
        {   
            for(i=0;i<k;i++)   
            {   
                if(prime[i]<a)   
                    continue;   
                else if(prime[i]<=b)   
                    printf("%d\n",prime[i]);   
                else  
                    break;   
            }   
            printf("\n");   
        }   
        return 0;   
}

 

方法二：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int huiwen(int k)  
{
    int a[10],i=0,j;
    while (k>0)
    {
        a[i]=k%10;
        k/=10;
        i++;
    }
    for (j=0; j<i; j++)
        if (a[j]!=a[i-j-1])
            return 0;
    return 1;
}
int hwlength(int k)  
{
    int a[10],i=0;
    while (k>0)
    {
        a[i]=k%10;
        k/=10;
        i++;
    }
    return (i);
}
int prime(int k) 
{
    int i;
    for (i=3; i*i<=k; i+=2)
        if (k%i==0)
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int a,b,i,j;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    for (i=a; i<=b; i++)
    {
        if (i%2==0&&i!=2)  
            continue;
        if (i%5==0&&i!=5)  
            continue;
        if (hwlength(i)%2==0&&i!=11)  
            continue;           
        if (!huiwen(i))    
            continue;
        if (prime(i))
            printf("%d\n",i);
    }
    return 0;
}