未名湖边的烦恼

算法训练 未名湖边的烦恼  

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问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　　两个整数，表示m和n

输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］
　　问题分析

解题思路：

我是用的递归来模拟租鞋和还鞋的过程，写完才发现往函数里传数组a的值根本没用，只要记录租鞋还鞋的人数和剩余租鞋还鞋的人数就行了。

从前往后排队模拟的时候注意条件：

已经排队的人中还鞋人数大于租鞋人数时，再下一个可以还鞋，也可以租鞋。

当还鞋人数等于租鞋人数时，下一个只能还鞋。

当剩余还鞋人数为零时，后面的只能是租鞋的。但要这时候要注意判断已经还鞋的人数时候大于已经租鞋的人数。

当剩余租鞋的人数为零时，后面的就只能还鞋了。

两种人剩余都为0时ans++就行了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define for(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define ll long long int

using namespace std;

int ans=0;

void rescurive(int a[],int med,int ned,int m,int n){//med是已经在排队的还鞋的人数，ned已经还鞋的人数，m剩余还鞋人数，n剩余租鞋人数
    if(m==0&&n==0){
        ans++;
        //for(i,0,med+ned) printf("%d",a[i]);
        //printf("\n");
    }else{
        if(m==0){
            if(med>ned){
                a[med+ned]=2;
                rescurive(a,med,ned+1,m,n-1);
            }
        }
        if(n==0){
            if(med>=ned){
                a[med+ned]=1;
                rescurive(a,med+1,ned,m-1,n);
            }
        }
        if(m!=0&&n!=0){
            if(med==ned){
                a[med+ned]=1;
                rescurive(a,med+1,ned,m-1,n);
            }
            if(med>ned){
                a[med+ned]=1;
                rescurive(a,med+1,ned,m-1,n);
                a[med+ned]=2;
                rescurive(a,med,ned+1,m,n-1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int m,n;
    int a[20]={0};//1为还鞋，2为租鞋
    scanf("%d %d",&m,&n);
    rescurive(a,0,0,m,n);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}