零件分组_DP

问题 C: 零件分组

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题目描述

某工厂生产一批棍状零件，每个零件都有一定的长度（Li）和重量（Wi）。现在为了加工需要，要将它们分成若干组，使每一组的零件都能排成一个长度和重量都不下降（若 i<j，则 Li<=Lj，Wi<=Wj）的序列。请问至少要分成几组?

输入

第一行为一个整数 N（N<=1000），表示零件的个数。第二行有 N 对正整数，每对正整数表示这些零件的长度和重量，长度和重量均不超过 10000。

输出

仅一行，即最少分成的组数。

样例输入

5
8 4 3 8 2 3 9 7 3 5

样例输出

2
解题思路：动态规划求最大递减子序列（最少分组数=最大反链数_dilworth定理）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct node{
    int l;
    int w;
};
node a[1005];

int cmp(node a,node b){
    return a.l<b.l||a.l==b.l&&a.w<b.w;
}

int main()
{
    int n;
    int sum[1005];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d %d",&a[i].l,&a[i].w);
        sum[i]=0;
    }
    sort(a,a+n,cmp);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int maxx=0;

        for(int j=0;j<i;j++){
            if(a[j].w>a[i].w){
                maxx=max(maxx,sum[j]);
            }
        }
        sum[i]=maxx+1;
        ans=max(ans,sum[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}