YYHSOI模拟赛题解（T4完全平方数）
题目描述
一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数（Pefect Sqaure），也称平方数。
小A认为所有的平方数都是很perfect的~
于是他给了小B一个任务：用任意个不大于n的不同的正整数相乘得到完全平方数，并且小A希望这个平方数越大越好。
请你帮助小B告诉小A满足题意的最大的完全平方数。
输入
输入文件名为number.in
输入仅 1行，一个数n。
输出
输出文件名为number.out
输出仅1行，一个数表示答案。由于答案可以很大，所以请输出答案对100000007取模后的结果。
样例输入
【输入输出样例1】
number.in
7
number.out
144
【输入输出样例解释1】
144=2×3×4×6，是12的完全平方。
样例输出
【输入输出样例2】
number.in
9
number.out
5184
【输入输出样例解释2】
5184=3×4×6×8×9，是72的完全平方。
提示
【数据范围】
对于20%的数据，0<n≤100；
对于50%的数据，0<n≤5,000；
对于70%的数据，0<n≤100,000；
对于100%的数据，0<n≤5,000,000。
这一道题目，我一看就觉得是质因数分解，但是由于数据范围是500W，所以对于一般的筛法就不可行了，所以这一道题目需要用到欧拉线性筛来筛出所有的质数。但是筛完后对于分解质因数仍然没有帮助。然后我就想到了初中数学所学过的，如果对于一个范围内的数质因数分解后存在几个P（P为质数），我们有一个求和式，我就把这个用上去了。然后这道题目的时间复杂度就变成了约为2000W的一个算法
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 7 using namespace std; 8 9 int N; 10 long long Mod=100000007; 11 bool flag[5000005]; 12 int p[5000005]; 13 long long s[5000005]; 14 int num; 15 int top=0; 16 int q[5000005]; 17 18 long long mul(int a,long long b,long long Mod) 19 { 20 long long tmp=1; 21 long long A=(long long) a; 22 while (b) 23 { 24 if (b & 1) tmp=((tmp % Mod) * (A % Mod)) % Mod; 25 A=(A % Mod) * (A % Mod) % Mod; 26 b=b >> 1; 27 } 28 return tmp; 29 } 30 31 int main() 32 { 33 scanf("%d",&N); 34 for (int i=2; i<=N; i++) 35 { 36 if (! flag[i]) 37 { 38 p[++num]=i; 39 } 40 for (int j=1; p[j] * i <= N && j<=num; j++) 41 { 42 flag[p[j]*i]=1; 43 if (i % p[j] == 0) break; 44 } 45 } 46 /*for (int i=2; i<=N; i++) 47 { 48 if (! flag[i]) 49 { 50 continue; 51 } 52 int X=i; 53 for (int j=1; j<=num; j++) 54 { 55 while (X % p[j] == 0) 56 { 57 s[p[j]]++; 58 X=X / p[j]; 59 } 60 if (X == 0) break; 61 } 62 }*/ 63 for (int i=1; i<=num; i++) 64 { 65 for (long long j=p[i]; j<= N; j*=p[i]) 66 { 67 s[p[i]]+=(long long) N / j; 68 } 69 } 70 long long ans=1; 71 for (int j=1; j<=num; j++) 72 { 73 //printf("%d %d\n",p[j],s[p[j]]); 74 int i=p[j]; 75 long long b=s[i]; 76 if (b & 1) b--; 77 if (b == 0) continue; 78 long long tmp=mul(i,b,Mod); 79 ans=(ans % Mod) * (tmp % Mod) % Mod; 80 } 81 printf("%lld\n",ans); 82 return 0; 83 }
