YYHSOI模拟赛题解（T1装果子）

题目描述

果园里有n颗果树，每棵果树都有一个编号i(1≤i≤n)。小明已经把每棵果树上的果子都摘下来堆在了这棵树的下方，每棵树下方的果子体积为ai。

现在小明将拿来m个袋子把这些果子都装进袋子里。每个袋子的体积为v。小明会按照如下规则把果子装进袋子里：

(a)从第1棵果树开始装起，由1到n一直装到第n棵果树。

(b)如果这棵果树下的果子能全部装进当前这个袋子，就装进去；如果不能，就关上当前这个袋子，打开一个新的袋子开始装。

小明希望在能把所有果子都装进袋子里的前提下，v尽量小。m个袋子并不一定都要装进果子。

 

输入

输入文件名为fruit.in

输入第1行，包含两个整数n和m。

第2行，包含n个整数ai。

 

输出

输出文件名为fruit.out

输出仅1行，表示最小的v。

 

样例输入

fruit.in 3 3 1 2 3 fruit.out 3 fruit.in 5 3 1 3 6 1 7 fruit.out 7 fruit.in 6 3 1 2 1 3 1 4 fruit.out 4

样例输出

【输入输出样例解释1】 每个袋子的体积为3即可。前2棵果树的果子装在第一个袋子里，第3棵果树的果子装在第二个袋子里。第三个袋子不用装了。 【输入输出样例解释2】 每个袋子的体积为7即可。前2棵果树的果子装在第一个袋子里，此时第一个袋子已经装了4单位体积的果子，第3棵果树的果子装不下了，所以装进第二个袋子里，第4棵果树的果子刚好装进第二个袋子，第5棵果树的果子装进第三个袋子里。 【输入输出样例解释3】 每个袋子的体积为4即可。前3棵果树的果子装在第一个袋子里，第4~5棵果树的果子装在第二个袋子里，第6棵果树的果子装在第三个袋子里。

提示

 

【数据范围】

对于40%的数据，0<m≤n≤1,000，0<ai≤1,000；

对于70%的数据，0<m≤n≤100,000，0<ai≤100,000；

对于100%的数据，0<m≤n≤100,000，0<ai≤1,000,000,000。

 

这一道题目我们会发现一个性质，就是说如果对于一个V它是可行的，那么V+1一定可行，但是V-1可能可行，又因为题目中需要的是尽可能小的V，所以如果对于一个V是可行的，我们只要检查小于等于V中的数是否合法。同理如果对于一个V是不可行的，那么V+1可能可行，V-1一定不可行。所以如果一个V是不可行的，我们只要检查查找比它大的V就行了。而检验一个V是否可行，我们可以线扫一遍可以得出对于V而言，它所需要的袋子数量。而寻找V，我们用到的就是二分答案（由前面的性质可得）。所以时间复杂度O(N*log(MaxSum))合情合理。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int N,M;
long long a[1000005];

bool check(long long X)
{
    long long tmp=0;
    int num1=1;
    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        tmp+=a[i];
        if (tmp > X)
        {
            tmp=a[i];
            num1++;
        }
        if (X < a[i])
        {
            return false;
        }
    }
    if (num1 <= M) return true;
    else return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    long long r=-1;
    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        r=max(r,a[i]);
    }
    long long l=r; r=r * N;
    while (l < r)
    {
        long long mid=(l + r) / 2;
        if (check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld\n",l);
    return 0;
}