语法分析-消除左递归

一：什么是左递归?
在二型文法（上下文无关文法中），若一个非终极符A有任何直接文法规则或者通过多个文法规则，推导出的句型最左边符号又会出现A，我们说这个非终极符A是左递归的。
二：左递归的类型
• 直接左递归：经过一次推导就能看出文法存在左递归
例如：A->Aa|b ,A∈VN ，a,b∈（VN∪VT）*
• 间接左递归：经过多次推导才能看出文法存在左递归
例如：A->Ba|β，B->Ar|β，A,B∈VN，a,β,r∈（VN∪VT）*
三：左递归的消除方法
• 直接左递归的消除：
步骤：
1) 把所有产生式写成下列形式：
A→Aa1｜Aa2……｜Aan｜b1｜b2……｜bm，其中每个a都不等于
ε，每个b都不以A开头。
2）变换候选式成如下形式：
A→b1A’｜b2A’……｜bmA’
A’ →a1A’｜a2A’……｜anA’｜ε
例如：
s->sb,|a可以替换为 s->as' ，s'->b,s'|ε
• 间接左递归的消除：
步骤：
1）把间接左递归化成直接左递归
2）按照直接左递归的消除方法进行消除
例如：
A->Bc∣d
B->aA∣Ab
1）转换成直接左递归
A->aAc∣Abc∣d
2）消除直接左递归
A->aAcA′∣dA′
A′->bcA′∣ε