置换环
1 作用
置换环是用来求解数组排序元素间所需最小交换次数这类问题。
置换环思想：置换环将每个元素指向其排序后应在的位置，最终首位相连形成一个环（若数字在最终位置，则其自身成环），可知元素之间的交换只会在同一个环内进行，而每个环内的最小交换次数为
\[环上元素数量 - 1
\]
图例：
图中环(4, 0, 1, 2, 3)转化为正常顺序就需要4步。
我们将所有环的交换次数加起来得到
\[ans = \sum_i^n (cyclesize_i - 1)
\]
其中\(cyclesize_i\)为环上元素数量。
最后化简公式得，排序所需最小交换次数为数组长度-环的个数。
图例：
其中环数为3，数组长度为6，所以最小交换次数为3
2 代码
代码通过计算环上元素数量 - 1实现：
//置换环
pair<int, int> arrpos[len];//一维记录数值，一维记录位置
for(int i = 0;i < len;i++){
arrpos[i].first = tmp[i];
arrpos[i].second = i;
}
//跑次数
sort(arrpos,arrpos + len);
vector<int> vis(len,0);
for(int i = 0;i < len;i++){
int cycelsize = 0;
//自环或者访问过
if(vis[i] || arrpos[i].second == i) continue;
int j = i;
while(!vis[j]){
vis[j] = 1;
j = arrpos[j].second;
cycelsize += 1;
}
if(cycelsize > 0){
ans += (cycelsize - 1);
}
}
