【杂题合集】其真无码邪？

杂题合集

十月份了，该开新篇了

标题党去死

P1407 [国家集训队]稳定婚姻

题目概述：

我们这里有 \(n\) 对 \(CP\)，但是他们之间的关系可能很胃疼很白学，所以有 \(m\) 对曾经的 \(CP\)。设第 \(i\) 对 \(CP\) 的男方为 \(B_i\)，女方为 \(G_i\)，若男 \(B_i\) 与女 \(G_j\) (\(i ≠ j\)) 曾交往过，当 \(B_i\) 与 \(G_i\) 闹矛盾了，\(B_i\) 就有可能去找 \(G_j\) 寻求安慰。
比如北原春希和小木曾雪菜是 \(CP\)，但他们当产生矛盾时，北原春希会去找冬马和纱寻求安慰。
再比如说仲上真一郎和汤浅比吕美闹掰了，于是仲上真一郎去找石动乃绘寻求安慰；同时，汤浅比吕美也去找到了石动纯；这样原本的两对 \(CP\)（兄妹）就被拆开了，但是又组成了两对新的 \(CP\)（我是养鸡党），我们称这样的关系是不稳定的。

简而言之，若在 \(B_i\) 和 \(G_i\) 闹掰的前提下，这 \(2n\) 个人仍然能组成 \(n\) 对 \(CP\)，那么关系 \(i\) 就是不稳定的，否则，关系 \(i\) 就是稳定的。

需要判断每对关系是不是稳定的。

真TM难概括，艹

题解

如果 \(CP\) 关系是 Unsafe 的，那么这几个人的关系一定是一个环。

以样例2为例：

四个人形成了一个不具稳定关系的四边形，所以两对 \(CP\) 都是不稳定的。

而样例1：

没有形成环，两对 \(CP\) 都是稳定的。

每一个环都是一个强连通分量，所以可以想到tarjan来求强连通分量，
然后问题就是如何建图了，不难想到可以建无向边，但是无向图没法跑这个，那考虑 \(CP\) 和前 \(CP\) 分开连边。\(CP\) 从女到男连边，前 \(CP\) 从男到女连边。为什么？考虑传递性。我们假定每次 \(CP\) 关系破裂后，男方 \(B_i\) 先去找前 \(CP\) \(G_j\)。然后像多米诺骨牌一样的传递，\(G_j\) 传递给 \(B_j\)，两人关系破裂，\(B_j\) 再去找 \(G_k\)......以此类推。

所以，当 \(CP\) 双方在同一个强连通分量中，那这对关系是不稳定的，反之稳定。

Code

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#include<set>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>

using namespace std;

const int MAXN = 4010;
int n, m, cnt, sit, num, tot;
int head[MAXN << 1], low[MAXN << 1], dfn[MAXN << 1], belong[MAXN << 1];
bool vis[MAXN << 1];
int stk[MAXN << 1], top;
string boy[MAXN], girl[MAXN];
unordered_map< string, int > pos;

struct Edge{
    int to, next;
}e[MAXN * MAXN];

inline void Add(int u, int v){
    e[++cnt].to = v;
    e[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}

void Tarjan(int u){
    low[u] = dfn[u] = ++num;
    vis[u] = true;
    stk[++top] = u;

    for(register int i = head[u]; i; i = e[i].next){
        int v = e[i].to;
        if(!dfn[v]){
            Tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(vis[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }

    if(low[u] == dfn[u]){
        ++tot;
        int t;
        do{
            t = stk[top--];
            vis[t] = false;
            belong[t] = tot;
        }while(t != u);
    }
}

int main(){
    ios :: sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin >> n;
    for(register int i = 1; i <= n; i++){
        int u = ++sit, v = ++sit;
        cin >> girl[i] >> boy[i];
        Add(u, v);
        pos[girl[i]] = u, pos[boy[i]] = v;
    }

    cin >> m;
    for(register int i = 1; i <= m; i++){
        string g, b;
        cin >> g >> b;
        int u = pos[g], v = pos[b];
        Add(v, u);
    }

    for(register int i = 1; i <= sit; i++)
        if(!dfn[i]) Tarjan(i);
    
    for(register int i = 1; i <= n; i++){
        int u = pos[girl[i]], v = pos[boy[i]];
        if(belong[u] != belong[v]) puts("Safe");
        else puts("Unsafe"); 
    }

    return 0;
}